Cahit Arf Matematik Günleri / Birinci Gün 17 Nisan 2002-3

2002²⁰⁰² sayısı 5’e, 7’ye ve 19’a bölündüğünde kalanlar kaçtır? (1, 2, 2 puan) 

Çözüm : 

2002²⁰⁰² = 2²⁰⁰² = 4¹⁰⁰¹ = (-1)¹⁰⁰¹ = -1 = 4 (mod 5).

2002²⁰⁰² = (7 x 286)²⁰⁰² = 0 (mod 7).

2002²⁰⁰² =7²⁰⁰² =7^{3x667 + 1} = (7³)⁶⁶⁷ x 7 = 7 (mod 19) çünkü 7³ = 49 x7 = 11 x 7 = 77 =1 (mod 19).