25 Aralık 2009 Cuma

Yetişkinlere Mantık, Matematik, Oyun, Felsefe ve Tarih

"Program Adı: Yetişkinlere Mantık, Matematik, Oyun, Felsefe ve Tarih
Süre: 4-10 Ocak 2010
Kontenjan: 50 kişi
Ücret: Programın ücreti, dört öğün yemek, konaklama, dersler, geziler ve her türlü temel ihtiyaçlar dahil 750 TL’dir. Müzelere giriş ücretleri katılımcılara aittir.
Not: 30 katılımcı sağlanamazsa program iptal edilebilir.
Dersler:
1) Matematik, Mantık, Felsefe - Ali Nesin
Zenon'dan Russell'a ve bugüne paradokslar ve çözümleri. Varlık, gerçek, teori, doğruluk, kanıt gibi değişik kavramlar. Cantor, Hilbert, Gödel, Cohen: Soruları, buluşları ve teoremleri. (Üç gün, günde 2 saat.)
2) Oyun ve Matematik - Ali Nesin
Çeşitli matematiksel oyunlar. Olasılık ve beklenti. Sonlu ve sonsuz oyunlar. Strateji belirleme. Zermelo Teoremi. Nash dengesi. (Üç gün, günde 2 saat.)
Not: Katılımcılardan herhangi bir matematik bilgisi beklenmemektedir.

Geziler:
1. EFES
Yarım günlük gezide ilkin rehberimiz eşliğinde Bülbül dağındaki Meryem Ana evini ziyaret edeceğiz. Ardından Roma İmparatorluğu’nun 4’üncü şehri olan Efes’te göreceğimiz yerler:  Mermer caddeler, Celsius Kitaplığı, Hadrianus tapınağı, antik pazar yeri olan Agora ve 24 bin kişilik tiyatro. Sen Jan kilisesi harabelerinde Efes’in Bizans dönemini tanıyacağız.
ephesus
 
2. TİRE – BİRGİ
Bugün Osmanlı’ya yönelmek istiyoruz. Tarihi konakları, ulu servileri ile Birgi bizi geçmiş yüzyıllara götürüyor. Tire ise geleneksel çarşısı ve halen yaşayan el sanatlarıyla canlı bir kasaba. Keçeciler, urgancılar, semerciler sadece birkaçı. Yıkık han ve hamamlar, restore edilen külliyeler köklü bir geçmişin izlerini taşıyor. Rehberimiz bize tarihi dokuyu tanıtıyor.
tire
 
3. PRİENE – MİLET –DİDİM
Ege bölgesinde önemli antik yerleşimler rehberimizle gezeceğiz.  Eski bir akropolün eteğine yerleşmiş olan Priene Helenistik dönemden kalma örnek bir şehir, Milet ise Roma döneminin en önemli liman kentlerinden biri. Didim’de tamamı mermerden inşa edilmiş muazzam büyüklükteki Appollo tapınağı büyüleyici.
appollo
 
4. ŞİRİNCE’DE AT TURU
Şirince etrafı ormanlarla çevrili yükseklerde bir dağ köyüdür. Bu muhteşem yöre atlı gezilere davet ediyor âdeta. Ne kadar tecrübeli olduğunuz hiç önemli değil. Yeni başlayanlara da, ileri seviyede tecrübesi olanlara da uygun parkurlar mevcut. Mola’da manzara köşesinde bir bardak Köy şarabıyla dinleneceğiz.
 at "
ayrıntılı bilgi için : http://matematikkoyu.org/ 

14 Kasım 2009 Cumartesi

Stirling Sayıları

Stirling Sayıları ile ilgili bilgiye buradan ulaşabilirsiniz...

kaynak : matematik dünyası

Hadamard Matrisleri

Hadamard Matrisleri ile ilgili bilgiye buradan ulaşabilirsiniz...

kaynak : matematik dünyası

Morley Teoremi

Morley Teoremi ' nin trigonometrik bir ispatını buradan indirebilirsiniz...

kaynak : matematik dünyası

Pappus ve Desargues Teoremleri

 Pappus ve Desargues Teoremleri ile ispatlarını buradan indirebilirsiniz.

kaynak : matematik dünyası

Sonsuz Ramsey Teoremi

Sonsuz Ramsey Teoremi 'ni ve ispatını buradan indirebilirsiniz...

kaynak : matematik dünyası

Schröder-Bernstein Teoremi

Schröder-Bernstein Teoremi 'nin ispatını buradan indirebilirsiniz.

kaynak : matematik dünyası

17 Ekim 2009 Cumartesi

Karmaşık Sayılar

Karmaşık sayılarla ilgili güzel bir dökümana buradan ulaşabilirsiniz...İyi çalışmalar...

Çokgenler Testi

Çokgenlerle ilgili konu anlatımı,test ve çıkmış sorulara buradan ulaşabilirsiniz...İyi çalışmalar...

Matematik Konuları ve Aralarındaki İlişki

Aşağıdaki akış şeması matematiğin bir bütün olduğunu ispatlar gibi değil mi?

Yamuk Testi

Yamukla ilgili testlere ve çıkmış sorulara buradan ulaşabilirsiniz...İyi çalışmalar...

Küre Testi

2 tane cevaplı teste buradan ulaşabilirsiniz...İyi çalışmalar...

Logaritma Sunumu

Logaritma konusuyla ilgili bir sunuma buradan ulaşabilirsiniz...İyi çalışmalar...

Trigonometri Testi

20 tane cevaplı testden oluşan bu dosyada tüm soru tiplerine ulaşabilirsiniz....Resimlerin kalitesi yüksek ve çıktısı kullanışlı testler yaklaşık 28 Mb...İyi çalışmalar...

3 Ekim 2009 Cumartesi

Fraktal Programı 2

Daha önce paylaşıma sunduğum fraktal programından farklı bir programı daha buradan indirebilirsiniz...
Kar taneleri şeklinde örneklerini aşağıda görebilirsiniz...


Değişken Katsayılı Lineer Diferensiyel Denklemler

Üniversite yıllarından kalan elle yazılmış notları paylaşıma sunuyorum...
  • Basamağın İndirilmesi Yöntemi
  • Kanonik Forma İndirgeme Yöntemi
  • Bağımsız Değişkenin Değiştirilmesi Yöntemi
  • Operatörün Çarpanlarına Ayrılması Yöntemi
ve bunlarla ilgili çözümlü örneklere buradan ulaşabilirsiniz...İyi çalışmalar...

Çember ve Daire

Çember ve daire ile ilgili konu anlatımı ve testlere buradan ulaşabilirsiniz...Bu konuda sıkıntı çekmemek için üçgen ve kimi dörtgen özelliklerini  akılda tutmakta fayda var...

Trigonometri

Lise ve üniversite sınavının en önemli konularından biri şüphesiz trigonometri...Hem birçok bağıntı ve formül içermesi hem de diğer tüm konulara (karmaşık sayılar,logaritma,limit,türev,integral ve geometri gibi) ilişikliği nedeniyle hakim olunması kesinlikle gerekli bir konu...

Trigonometri çalışırken birkaç püf noktasına dikkat etmekte fayda var:

  • Birim çember nedir?Ne işe yarar?
  • Açıların birim çember üzerindeki bitim noktasının koordinatları nasıl bulunur?
  • Trigonometrik fonksiyonların birim çember üzerindeki yorumu nedir?
  • Trigonometrik fonksiyonların birbiri türünden eşitlikleri ve üçgenler üzerindeki yorumu nedir?
  • Dönüşüm ve ters dönüşüm gibi akılda tutulması zor formüllerin ispatları nereden gelir? (Kolaylık için bir tabloyu burada paylaşıma sunmuştum)
  • Trigonometrik denklemler nasıl çözülür ve trigonometrik fonksiyonların grafikleri nasıl çözülür?
  • Sık sık tekrar edilerek bu konu akılda ''sıcak'' tutulmalıdır...

Bu sebepten, konu anlatımlı,eski yılların sorularından oluşan ve bir de genel tekrar testi içeren dosyayı buradan indirip yararlanabilirsiniz...İyi çalışmalar...

26 Eylül 2009 Cumartesi

Yeni Eğitim/Öğretim Yılı Başladı

Eylül ayının en büyük özelliği eğitim/öğretim yılının başlaması...İlk,orta ve yüksek öğrenimde dersler başladı artık.
[Gazetelerde ve televizyonlarda "start aldı" diye geçiyor hala :) mi :( mı]
Dolayısıyla sınav/yazılı/ödev dönemi de başladı...Blogumda ki son bir haftalık ziyaretçi sayısındaki yaklaşık 6 katlık artış da bunun göstergesi olsa gerek...Bu bloga başlarken sadece "yetebildiğim ölçüde" yüksek/akademik matematik paylaşımları yapmayı amaçlamıştım...Ama zamanla değişen şartlar ve gelen uyarı/istekler ilk ve orta öğrenimdeki öğrenci arkadaşlarımıza da gereken konularda elimden geldiği ölçüde yardımcı olmam konusunda beni yönlendirdi...Dersanelerde yaklaşık 7 yıl verdiğim emek neticesinde elimde sayısız kaynak birikti...Bunların bir kısmını matematiksorusu.blogspot.com adresinde paylaşıma sunmuştum ama ne yazık ki zamanla bir kısmı "dosya yükleme(upload)" sitelerinin sunucularından silindi...Şu anda da devam eden askerlik hizmetimin el verdiği ölçüde fırsat buldukça bu kaynakları paylaşmaya çalışacağım...Sizler ihtiyaç duyduğunuz konuyla ilgili kaynak/test isteklerinizi matematiksorusu@hotmail.com adresinden bana iletebilirsiniz...Ayrıca matematikcafe.net sitesinde de benim ve diğer öğretmen/yönetici arkadaşlarımın paylaşıma sunduğu her dersten binlerce kaynaktan da yararlanabilirsiniz...
Tüm öğretmen ve öğrencilere başarı,huzur,sağlık ve mutluluk dolu bir eğitim yılı diliyorum...

21 Eylül 2009 Pazartesi

2. ve 3. Dereceden Denklemler Testi

İkinci ve üçüncü dereceden denklemlerle ilgili cevaplı testlere buraya tıklayarak ulaşabilirsiniz...Bu konuda dikkat etmeniz gereken belli başlı noktalar:

  • Çözüm kümesini elde etmek ve yorumlamak,
  • Kökler arasındaki ilişkileri anlayabilmek,
  • Köklerden denkleme ulaşabilmek,
olarak sıralanabilir...Haydi kolay gelsin...

Özel Geometri Testleri

Geometri öğrencilerin bazıları için sıkıntılı bazıları içinse çok zevkli bir derstir.Sıkıntılıdır, çünkü çözüm yolunu bilmiyorsanız sorunun içinde kaybolursunuz, zevklidir, çünkü her çözülen soru sizi daha da ileriye götürür...

İleriye gittikçe de daha zor sorular çözmek istersiniz...Buradan bazı özel geometri testlerine ve cevaplarına ulaşabilirsiniz...

Kolay gelsin...

Matematik Cep Kitapçığı

Lise matematiğini ele alırsak, öğrencilerin birçok konuya hakim olması gerektiğini biliyoruz...Trigonometri,türev,integral,matris...Bunlarla ilgili birçok formülü akılda tutmak bazen zor olabiliyor...Formül ezberlemeye her ne kadar karşı olursak olalım, zaman tasarrufu açısından bazı formüllerin akılda tutulması gerektiği bir gerçek...

Bütün matematik konularına ait özet bilgilere ve formüllere ulaşabileceğiniz bir cep kitapçığına buradan ulaşabilirsiniz...

Olimpiyat Soruları

En çok istek alan konulardan biri de her zaman olimpiyat soruları olmuştur...Piyasada TÜBİTAK ve ZAMBAK yayınlarının bu alanda gayet güzel ve yararlı kitapları olmakla beraber gene de kaynak sayısı yetersiz diyebiliriz...

Çeşitli özel okulların ve kurumların düzenlediği ilköğretimden itibaren yapılan sınavların soru ve cevaplarına buradan ulaşmak için tıklayınız...

Fraktal Programı

Daha önce fraktallarla ilgili bazı paylaşımlar yapmaya çalışmıştım.Şimdi de küçük bir programı paylaşmak istiyorum.Bu program ile çeşitli fraktallar elde etmek mümkün.İşte bir kaç örnek:







Ödev ve sunumlarınızda benzersiz resimler elde edebileceğiniz basit bir program...Programı indirmek için tıklayınız...Haydi kolay gelsin...

5 Eylül 2009 Cumartesi

Rehberlik Dosyası

Güncel olduğunu söyleyemem ama meslekler ve üniversitelerle ilgili yararlı olabilecek bir kaynak elime geçti...Aşağıdaki linkten indirebilirsiniz...


http://www.megafileupload.com/en/file/132200/REHBER-zip.html

Matematik Dünyası

Ülkemizdeki en kaliteli matematik kaynaklarından biri (belki de birincisi) olan Matematik Dünyası dergisinin 2009 I ve II sayıları tek cilt olarak matematikseverlere sunuldu...Kapak konusu ise Topoloji...Derginin içeriği şöyle:


S:1
Başyazı
Giriş Yazısı
Ali Nesin
S:3-5
Haber
Kısa Kısa
Kısa Kısa...
Şafak Alpay
S:6-7
Okurlardan
Okurlardan
S:8-17
Haber
Basın
Basında Matematik
S:18
Haber
Basın
Ya Siz, Ya Kimse!
S:19-23
Topoloji
Gerçel sayılar
Bir Noktada Süreklilik ve Komşuluk
S:24-28
Topoloji
Gerçel sayılar
Süreklilik ve Açık Kümeler
S:29-33
Topoloji
Topolojik Uzay
S:34-37
Topoloji
Topolojik Uzayda Diziler ve Limitleri
S:38-39
Topoloji
Topolojik Uzaylarda Sürekli Fonksiyonlar
S:40-45
Topoloji
Topoloji Üretmek
S:46-49
Topoloji
İndirgenmiş Topoloji
S:50-54
Topoloji
Çarpım Topolojisi
S:55-57
Topoloji
Topolojik Eşleşlmeler (Homeomorfizmalar)
S:58-62
Topoloji
Kapalı Kümeler ve Kapanış
S:63-68
Topoloji
Bağlantılılık
S:69
Topoloji
Ortaya Karışık Topoloji Alıştırmaları
S:70-84
Tarih
Hepimizin Ustası Leonhard Euler
Ali Törün
S:85-90
Tarih
Osmanlı Dönemi Bilim Tarihinden Bir Kesit Hüseyin Tevfik Paşa
Fikri Akdeniz
S:91-94
Eğitim
Eğitim Anlayışı ve Üniversite
Cahit Arf
S:91-94
Tarih
Cahit Arf
Eğitim Anlayışı ve Üniversite
Cahit Arf
S:95-102
Geometri
Öklid Geometrisi
Simedyan Noktası
Mustafa Yağcı
S:103-109
Sonlu matematik
Güvercin Yuvası İlkesi
Haluk Oral, Can Hıraş
S:103-109
Sayma
Güvercin Yuvası İlkesi
Haluk Oral, Can Hıraş
S:110-112
Sayılar Kuramı
Mükemmel Sayılar
Halime Yanar
S:110-112
Aritmetik
Mükemmel Sayılar
Halime Yanar
S:113-115
Sonlu Matematik
Sayma
Parçalanış Sayısı
Behçet Pekünlü
S:113-115
Sonlu matematik
Kombinatorik
Parçalanış Sayısı
Behçet Pekünlü
S:116-120
Sonlu matematik
Şifreleme
Kriptoloji ve Güvenli Fonksiyonel Hesaplamalar
Mehmet Sabır Kiraz
S:121-126
Sonlu matematik
Çizge Kuramı
Adlandırılmış Ağaç Sayısı
Sayar Bayar
S:121-126
Sonlu matematik
Çizge Kuramı
Adlandırılmış Ağaç Sayısı
Sayar Bayar
S:127-138
Cebir
Cebir
Tensör Cebiri
Ali Nesin
S:139-142
Problemler, sorular
Alizade Köşesi
Problemler ve Çözümleri
Refail Alizade
S:143-144
Problemler, sorular
Olimpiyat Soruları
Olimpiyat Soruları Köşesi
Korkmaz Sönmez
S:145
Problemler, sorular
Olimpiyat Soruları
Olimpiyat Kampı Soruları
Ali Nesin, Andrei Ratiu, Selçuk Demir
S:146-149
Problemler, sorular
Olimpiyat Soruları
ABD Matematik Olimpiyatlarında Polinom Soruları
S:150
Problemler, sorular
Cahit Arf Matematik Günleri
Cahit Arf Matematik Günleri VIII-2009 Birinci Gün Sınavının Soruları
S:151-157
Problemler, sorular
Cahit Arf Matematik Günleri
Cahit Arf Matematik Günleri VII-2008 İkinci Gün Sınavının Yanıtları
S:158-159
Problemler, sorular
Doğuş Üniversitesi Matematik Yarışması
Doğuş Üniversitesi Matematik Kulübü Fen Liseleri Takım Yarışması 2007 Sorular
S:160-161
Problemler, sorular
Bilkent Soruları
Bilkent 2008 Soruları
Azer Kerimov
S:162-165
Problemler, sorular
Sabancı Üniversitesi Matematik Yarışması
Sabancı Üniversitesi Matematik Kulübü 2009 Liseler Arası Matematik Yarışması Birinci Aşama Soruları
S:166-167
Problemler, sorular
Bilmece
Beyincik
Haydar Göral
S:168-169
Problemler, sorular
Bilmece
Eureka
Haydar Göral
S:170-171
Kitap Tanıtım
Yayın Dünyası
Canan Okur
S:172-175
Satranç Köşesi
Satranç Köşesi: Şu Garip Piyonlar
Kıvanç Çefle
S:176
Mizah
Ergun Akleman Köşesi
Ergun Akleman


Ayrıntılı bilgiye matematikdunyasi.org adresinden ulaşabilirsiniz...

23 Ağustos 2009 Pazar

When art and math collide


An exhibit of mathematical art reveals the aesthetic side of math


access

Mathematics is beautiful: intellectually elegant, exquisitely austere and pretty. Yes, pretty. Like, pretty to look at.

That aesthetic beauty was easy to see at the 2009 Joint Mathematics Meetings in Washington, D.C., January 5–8, which showcased mathematics research and also invited artists and mathematicians to come together to create a display of mathematical art.

access

PENROSE TILESUNDERNEATH This shows the pattern of the Penrose tiles at the center of Stacy’s artwork. Artist Paul Stacy made the joints between the tiles invisible when he painted it.

Paul Stacy, an Australian landscape architect, got seduced by the beauty of math when a friend brought him some ceramic Penrose tiles. The tiles don’t seem like much at first glance: they can be one of two diamond shapes, either fat or skinny. But these tiles hold a secret. Put together according to certain rules, they form patterns that never, ever repeat, no matter how far you extend them. Even more surprisingly, they have five-fold rotational symmetry, so you can turn the whole pattern 72 degrees and it will look exactly the same.

Stacy started playing with the tiles to make shapes of his own. He put together nine of the skinny tiles to form a yellow cross on a blue background, and then he did the same with nine of the fat tiles. These larger, nine-tile groups were each the same shape as the individual diamond-shaped tiles that made them up, so Stacy used each nine-tile group as a Penrose tile, following the construction rules of Penrose tiles to create a never-repeating pattern.

access

RHOMBIC DODECAHEDRON I:Vladimir Bulatov took inspiration for this sculpture from an unusual polyhedron.Vladimir Bulatov

What emerged was a swarm of groups of blue tiles against a yellow background that seemed to swirl and buzz like a swarm of bees. Stacy discovered that the rules of Penrose tile construction meant there were precisely seven shapes the groups of blue tiles could form. Only long after he finished his piece did he find out that this “discovery” had in fact long been known by mathematicians.

Artist and physicist Vladimir Bulatov builds his artwork like a mathematical proof. He began his Rhombic Dodecahedron I by pondering a funny, irregular looking polyhedron built out of 12 diamond shapes called rhombuses. Bulatov imagined replacing each rhombic face with a sort of four-armed starfish. Instead of connecting the arms directly to those of the closest starfish, he used the symmetries of the polyhedron to interlace the arms, forming an intricate knot.

access

THREE-FOLD SYMMETRYThe arms of each "starfish" polyhedron connect at symmetry points. A rhombic dodecahedron has the same symmetries as a cube, and this spot corresponds to the corner of a cube.Vladimir Bulatov

The symmetries of a rhombic dodecahedron, it turns out, are the same as a cube, even though the two are different shapes. Imagine, for example, holding the cube by putting one finger in the middle of a face and the other in the middle of the face directly opposite; you could then keep your fingers still, spin the cube by 90 degrees and have it line up exactly as it was. Your fingers were on either side of an axis of four-fold symmetry. You could do the same with the rhombic dodecahedron.

Because a cube has three pairs of faces, the cube has three axes of four-fold symmetry — and so does the rhombic dodecahedron. In addition, the cube and the rhombic dodecahedron have four axes of three-fold symmetry (if your fingers are on corners of the cube that are diagonally opposite) and six axes of two-fold symmetry (if your fingers are on edges of the cube that are diagonally opposite).

access

MONGE’S THEOREMSuman Vaze took inspiration from a theorem in geometry for this painting. Suman Vaze

Mathematically, Bulatov realized, it was possible to twist the faces 90 degrees and weave their arms to meet inside the figure at each of these symmetry points. The question then was: What would it look like?

“I’m a visual person, but I can only rarely imagine my pieces before I make them,” Bulatov says. “I build them like mathematical relationships. For the first time, when I see them on the computer screen, it’s a surprise. I just have to see, does it have aesthetic value?” In this case, the mathematical relationships resulted in an almost magical, twisting, interweaving knot.

access

TREFOIL KNOTSThese three knots are different configurations of an overhand knot, called a trefoil. The usual, simplest configuration is on the left. Friedman used the one in the middle as the basis for his sculpture.Nat Friedman

Suman Vaze, a high school math teacher in Hong Kong, takes her inspiration directly from mathematical proofs. In Monge’s Theorem, she illustrates one of the more surprising results in geometry. Take three circles on a plane, any three you like as long as they’re different sizes and none is completely inside another. Connect each pair of circles with two lines that both just touch each edge of the two of the circles. Now consider the three points where each of these pairs of lines intersect one another. It turns out that the points will lie on a single straight line.

Vaze found she couldn’t get this theorem out of her head. “It was like a bee in my bonnet,” she says. “I couldn’t shake it off, so I started doodling.” Her doodles reminded her of the Symphony of Lights, the enormous nightly laser show in Hong Kong, which includes lights from 44 buildings on both sides of Victoria Harbor and is orchestrated to symphonic music “It’s out of this world,” she says. She knew this was a theorem she had to capture in a painting.

access

TREFOIL KNOT MINIMAL SURFACEThis is the shape a soap film forms over the simplest knot there is, a trefoil.Nat Friedman

She also loved the simple proof of the theorem: Imagine each circle with its pair of tangent lines as a slice of a cone. There will be two planes that just touch the three cones, and their intersection will form a straight line. The points where the original lines intersect will also lie in the intersection of the planes, and hence along that same straight line.

Nat Friedman, a retired mathematician at the University at Albany in New York, finds intriguing shapes for his sculptures through mathematics. Some of the most profound questions in math concern the most humdrum, everyday objects, like knots and soap bubbles. Friedman combined these by twisting wire to form the simplest knot there is — an overhand knot mathematicians call a trefoil — and then dipping it into soapy water. A film formed across the wire, and he then carved this shape out of limestone. Viewed from some angles, it looks a bit like a yin-yang symbol.

Mathematical art started for Friedman as a side amusement from his mathematical work, but it has come to be a central part of his life. Art, he believes, should be far more central in education. “Learning to see is fundamental to both art and mathematics,” he says. “Whole new worlds open up when you can see better.”

www.sciencenews.org

Mathematician answers Supreme Court plea

New, fair method for dividing states into congressional districts could reduce political squabbles.

In 2003, Republicans in the Texas state legislature proposed a bill that would redistrict the state to increase the likelihood of Republican victories. The Democratic representatives, lacking the votes to defeat the measure, fled the state to deny a quorum. After two standoffs (one lasting 45 days), a Democrat broke down and returned to work, and Republicans pushed the measure through. In the next election, Texas Republicans gained six seats in the U.S. House of Representatives, for a total of 21 seats out of 32.

Democrats sued. The Republicans argued that the new districting was only redressing past wrongs, as Republicans had held fewer than half of the Texas congressional seats, even though they had 57 percent of the vote. In 2006, the case reached the Supreme Court.

“Because there are yet no agreed upon substantive principles of fairness in districting, we have no basis on which to define clear, manageable, and politically neutral standards,” Justice Anthony Kennedy had written two years earlier in a similar case in which the judges upheld the redistricting of Pennsylvania. “If workable standards do emerge … courts should be prepared to order relief.”

In the intervening two years, no such standards had presented themselves. The Texas redistricting was upheld.

The next time a redistricting case goes before the Supreme Court, a mathematician says he can provide a method that may satisfy the court. The solution, says Zeph Landau of the University of California, Berkeley lies in cutting cake.

Politicians figured out the power of redrawing district boundaries back in 1812, when Governor Elbridge Gerry lumped most of the Massachusetts Federalists into a single district, allowing his own part to take control of all the other districts in the state. Newspapers mocked the strange, salamander shaped districts, saying he had “gerrymandered” the state. Oddly shaped congressional districts are now common across the country.

By arranging the boundaries to lose big in a few districts and win the rest by small but safe margins, a party can as much as double its percentage of seats. So if, for example, 40 percent of people in the state voted Democratic, redistricting could in theory make 80 percent of the congressional seats Democratic. If, on the other hand, the Republicans drew the boundaries when they had 60 percent of the vote, they might be able to almost double their percentage and get every last seat, although these theoretical maximums often can’t be realized because of geographical constraints.

So what’s fair?

An entire field of mathematics is devoted to answering just this kind of question. For example, take the classic “I cut, you choose” method of dividing cake: If I cut a cake into two pieces I’d be equally happy with, and you pick which of the two you like better, then neither of us will prefer the other person’s piece to the one we have. The division will be fair in that sense even if our priorities are different. For example, I might really want the rose made of frosting, while you might care only about the size of your piece.

Landau and his collaborators, students Ilona Yershov and Oneil Reid of the City College of New York, realized that the mathematics of fair division could be used to solve the redistricting problem. They used a variation on another cake-cutting method: A third party wields the knife, moving left to right across the cake until one of us calls out, “Stop!” when it seems that both sides are equally good. Then the person who called out gets the left piece and the other gets the right one.

The researchers proposed that a variation of this method be used to divide the state into two regions such that neither political party preferred the other’s region. From there, each party would divide up its own region however it liked.

At first blush, this plan doesn’t seem to solve the problem at all. After all, if one party has only 40 percent of the vote, why should it get a full half of the control of the process of dividing the state into districts?

But the mathematicians showed that equally shared control will lead to about the right outcome even if the parties get very different proportions of the votes. If Democrats get only 40 percent of the vote, they can divide up their half of the state to get at most 80 percent of the seats in that region. If the Republicans get all the seats in their half, that means the Democrats would get about 40 percent of the total seats, which corresponds to their percentage of the total vote anyway.

“The idea is to set up the rules of the game so that cheating isn’t really possible,” Landau says.

Landau points out that any restrictions ordinarily applied to the entire state would continue to be applied to the two half-states. So, for example, districts would continue to be required to have approximately equal populations, and the Voting Rights Act would continue to require that for both half-states, the majority of the population in some districts be ethnic minorities.

This fair division method offers the alluring possibility that each party may feel it got the better deal. The reason goes back to the cake: If I care most about the rose made of frosting and you care most about the size of your piece, we each may think our piece superior to the other’s. Similarly, Landau points out, one political party might particularly want to be able to win the district with a stadium in it, while the other party cared more about a district with an important donor.

The team presented its findings in January at the Joint Mathematics Meetings in Washington, D.C., and the research will appear in an upcoming issue of Social Choice and Welfare.

Political scientist David Epstein of Columbia University praised the approach as innovative, but said it’s unlikely to be politically feasible. “The idea that any subset of people is going to have 100 percent dictatorial control of any portion of any state is totally incompatible with the democratic process,” he says. Still, he believes the idea could be useful in other settings, such as perhaps for sharing power within a corporation.

Landau points out that in the current scheme, the ruling party has nearly dictatorial control already, and his scheme assures that that control can’t be used unfairly. “The problem is that the underpinnings of its fairness aren’t quite transparent,” he says. “It requires a paper to explain it.”

What is clear in any case is that a solution is urgently needed. In the 2004 Pennsylvania case, Justice David Souter remarked, “The increasing efficiency of partisan redistricting has damaged the democratic process to a degree that our predecessors only began to imagine.”

www.sciencenews.org

21 Ağustos 2009 Cuma

2010 – ÖSYS Öğrenci Seçme ve Yerleştirme Sistemi

Birinci Aşama : Yüseköğretime Geçiş Sınavı (YGS)

Sınav Tarihi : Nisan ayının ilk yarısında

Testler ve Soru Sayıları

l Türkçe testi : 40 soru

l Temel Matematik Testi : 40 Soru

l Sosyal Bilimler Testi : 40 Soru

l Fen Bilimleri Testi : 40 Soru

TOPLAM : 160 Soru

Sınav Süresi : 160 dakika

Testlerin Niteliği : Ortak müfredata dayalı testler

2009-ÖSS’deki ilk 4 test ile aynı niteliklere sahip

Soru Kitapçığı : Tek Soru Kitapçığı

Cevap Kağıdı : Tek Cevap Kağıdı

Birinci Aşama (YGS) Puan Türleri

Testlerin Ağırlıkları (% olarak)

Puan Türü Türkçe Tem. Mat. Sos. Bil. Fen Bil.

YGS-1 20 40 10 30

YGS-2 20 30 10 40

YGS-3 40 20 30 10

YGS-4 30 20 40 10

YGS-5 37 33 20 10

YGS-6 33 37 10 20

YGS Puanları Değer Aralıkları: Her puan türündeki puanlar, en küçüğü 100

en büyüğü 500 olan puanlar olarak hesaplanacaktır.

Birinci Aşama (YGS) Taban Puanları ve Sağlayacağı Haklar:

1) Taban puan-1*

Önlisans programları ile açıköğretim programlarını tercih etme hakkı.

2) Taban Puan-2*

İkinci aşama sınavlara katılma hakkı.

3) Taban Puan-3*

Birinci aşama puanlarıyla da öğrenci alan lisans programlarını tercih etme

hakkı (2009-ÖSYS’de SAY-1, SÖZ-1 veya EA-1 puanlarıyla girilen programlar)

*) YÖK Genel Kurulunda Taban Puanların daha sonra belirlenmesi kararı alınmıştır.

Taban puanlar en geç 2010 ÖSYS Kılavuzunda açıklanacaktır.

İkinci Aşama : Lisans Yerleştirme Sınavları (LYS)

Sınav Tarihi : Haziran ayının ikinci yarısında

(bir ya da iki hafta sonunda)

Sınavlar, Testler ve Soru Sayıları

1. Matematik Sınavı

l Matematik testi : 50 Soru, 75 dakika

l Geometri testi : 30 Soru, 45 dakika

TOPLAM : 80 Soru, 120 dakika

Notlar:

1) Matematik ve Geometri testleri için ayrı Soru Kitapçıkları kullanılacaktır.

2) Cevap Kağıdı iki test için ortak olacaktır.

3) Geometri testindeki sorularının 8 tanesi Analitik Geometri sorusu olacaktır.

2. Fen Bilimleri Sınavı

l Fizik testi : 30 Soru, 45 dakika

l Kimya testi : 30 Soru, 45 dakika

l Biyoloji testi : 30 Soru, 4 dakika

TOPLAM : 90 Soru, 135 dakika

Notlar:

1) Fizik, Kimya ve Biyoloji testleri için ayrı Soru Kitapçıkları kullanılacaktır.

2) Cevap Kağıdı üç test için ortak olacaktır.

3. Edebiyat, Coğrafya Sınavı

l Türk Dili ve Edebiyatı testi : 56 Soru, 85 dakika

l Coğrafya-1 testi : 24 Soru, 35 dakika

TOPLAM : 80 Soru, 120 dakika

Notlar:

1) Türk Dili ve Edebiyatı testi ile Coğrafa-1 testi için ayrı Soru Kitapçıkları

kullanılacaktır.

2) Cevap Kağıdı iki test için ortak olacaktır.

4. Sosyal Bilimler Sınavı

l Tarih testi testi : 44 Soru, 65 dakika

l Coğrafya-2 testi : 16 Soru, 25 dakika

l Felsefe Grubu testi : 30 Soru, 45 dakika

TOPLAM : 90 Soru, 135 dakika

Notlar:

1) Tarih, Coğrafya-2 ve Felsefe Grubu testleri için ayrı Soru Kitapçıkları

kullanılacaktır.

2) Cevap Kağıdı üç test için ortak olacaktır.

3) Felsefe Grubu testinde 10 Psikoloji, 10 Sosyoloji, 10 da Mantık sorusu yer

alacaktır.

5. Yabancı Dil Sınavı

l Yabancı Dil testi : 80 Soru, 120 dakika

Notlar:

1) Yabancı Dil testi İngilizce, Almanca ve Fransızca dillerinde hazırlanacaktır.

2) Yabancı Dil testi için tek Soru Kitapçığı ve tek Cevap Kağıdı kullanılacaktır.

İkinci Aşama (LYS) Puan Türleri

1. MF Grubu Puan Türleri (SAY-2 yerine kullanılacak)

Testlerin Ağırlıkları (% olarak)

P. Türü Türkçe Tem.Mat. Sos.Bil. Fen Bil. Mat. Geo. Fiz. Kim. Biyo.

MF-1 11 16 5 8 26 13 10 6 5

MF-2 11 11 5 13 16 7 13 12 12

MF-3 11 11 7 11 13 5 13 14 15

MF-4 11 14 6 9 22 11 13 9 5

MF-1 puan türü Matematik Ağırlıklı Temel Bilim Programları için,

MF-2 puan türü Fen Ağırlıkı Temel Bilim programları için,

MF-3 puan türü Sağlık Bilimleri programları için,

MF-4 puan türü ise Mühendislik ve Teknik Programlar için öngörülmüştür.

2. TM Grubu Puan Türleri (EA-2 yerine kullanılacak )

Testlerin Ağırlıkları (% olarak)

P. Türü Türkçe Tem.Mat. Sos.Bil. Fen Bil. Mat. Geo. TD ve Edb. Coğ-1

TM-1 14 16 5 5 25 10 18 7

TM-2 14 14 7 5 22 8 22 8

TM-3 15 10 10 5 18 7 25 10

TM-1 puan türü az da olsa Matematik ağırlıklıdır.

TM-3 puan türü az da olsa Türkçe-Edebiyat ağırlıklıdır.

TM-2 puan türünde Matematik ile Türkçe-Edebiyat eşit ağırlıklıdır.

3. TS Grubu Puan Türleri (SÖZ-2 yerine kullanılacak )

Testlerin Ağırlıkları (% olarak)

P. Türü Türkçe Tem.Mat. Sos.Bil. Fen Bil. TD ve Edb. Coğ-1 Tar. Coğ-2 Fel.Gr

TS-1 13 10 12 5 15 8 15 7 15

TS-2 18 6 11 5 25 5 15 5 10

TS-1 puan türü sosyal programlar için,

TS-2 puan türü dil (Türkçe, edebiyat) ve tarih programları için öngörülmüştür.

4. Yabancı Dil Grubu Puan Türleri

Testlerin Ağırlıkları (% olarak)

P. Türü Türkçe Tem.Mat. Sos.Bil. Fen Bil. Yab. Dil

DİL-1 15 6 9 5 65

DİL-2 25 7 13 5 50

DİL-1 puan türü İngilizce, Almanca ve Fransızca Yabancı Dil Programları için,

DİL-2 puan türü diğer Dil Programları için öngörülmüştür.

2009-ÖSYS Puan Türlerinin 2010 ÖSYS’deki karşılıkları

1. Önlisans ve Açıköğretim Programları

2009-ÖSYS 2010-ÖSYS

SAY-1 YGS-1 veya YGS-2

SÖZ-1 YGS-3 veya YGS-4

EA-1 YGS-5 veya YGS-6

2. Lisans Programları (Meslek Lisesi çıkışlı adayların ek puanla girdikleri hariç)

2009-ÖSYS 2010-ÖSYS

SAY-2 MF-1, MF-2, MF-3 veya MF-4

SÖZ-2 TS-1 veya TS-2

EA-2 TM-1, TM-2 veya TM-3

DİL DİL-2 veya DİL-2

3. Lisans Programları (Meslek Lisesi çıkışlı adayların ek puanla girdikleri)

2009-ÖSYS 2010-ÖSYS

SAY-1 Birinci Puan Türü : MF-1, MF-2, MF-3 veya MF-4

İkinci Puan Türü : YGS-1 veya YGS-2

SÖZ-1 Birinci Puan Türü : TS-1 veya TS-2

İkinci Puan Türü : YGS-3 veya YGS-4

EA-1 Birinci Puan Türü : TM-1, TM-2 veya TM-3

İkinci Puan Türü : YGS-5 veya YGS-6

İki puan türü bulunan programlara yerleştirmede, iki puandan büyük olanı

kullanılacaktır.

Ortaöğretim Başarı Puanı (OBP) ve

Ağırlıklı Ortaöğretim Başarı Puanı (AOBP) Değer Aralıkları

OBP ve AOBP mevcut hesaplama yöntemine göre hesaplanacak,

ancak değer aralığı 50 – 100 yerine 100 – 500 olacaktır.

Yerleştirme Puanlarının Hesaplanması

1) Yerleştirme puanları hesaplanırken, Ağırlıklı Ortaöğretim Başarı Puanı (AOBP)

0,15 ile çarpılarak sınav puanlarına (YGS ve LYS puanları) eklenecektir.

Y-YGS = YGS + (0,15 x AOBP)

Y-LYS-MF = LYS-MF + (0,15 x AOBP)

Y-LYS-TM = LYS-MF + (0,15 x AOBP)

Y-LYS-TS = LYS-TS + (0,15 x AOBP)

Y-LYS-DİL = LYS-DİL + (0,15 x AOBP)

LYS, YGS ve AOBP puanları en büyük değeri 500 olduğu için, yerleştirme

puanının en büyük değeri:

500 + (0,15 x 500) = 575 olacaktır

2) Meslek lisesi ve öğretmen lisesi çıkışlı adaylar kendi alanlarındaki lisans

programlarına yerleştirilirken yerleştirme puanlarına eklenecek ek puan

(0,06 x AOBP) olarak hesaplanacaktır.

Ek puanın en büyük değeri 500 x 0,06 = 30 olacaktır.

3) Bir önceki yıl bir yükseköğretim programına merkezi sistemle yerleştirilen

veya ön kayıtla kaydolan adayların yerleştirme puanları hesaplanırken 0,15

ve 0,06 katsayılarının yarısı alınacaktır (0,15 yerine 0,075; 0,06 yerine de 0,03)