Olimpiyat Soruları

En çok istek alan konulardan biri de her zaman olimpiyat soruları olmuştur...Piyasada TÜBİTAK ve ZAMBAK yayınlarının bu alanda gayet güzel ve yararlı kitapları olmakla beraber gene de kaynak sayısı yetersiz diyebiliriz...

Çeşitli özel okulların ve kurumların düzenlediği ilköğretimden itibaren yapılan sınavların soru ve cevaplarına buradan ulaşmak için tıklayınız...

1.Uluslararası Matematik Olimpiyatı Soruları (1959)

En azından Türkçe olarak internette ilk defa bulabileceğiniz sorular bunlar...Zaman bulursam, çözümlerini de eklemeye çalışacağım...
1)(21n+4)/(14n+3) kesrinin bütün n doğal sayıları için kısaltılamadığını ispatlayınız.

2) A=√(x+(√2x-1)) + √(x-(√2x-1)) veriliyor.x'in hangi gerçel değerleri için;

a)A=√2 , b)A=1 , c)A=2

olur?

3)a,b,c gerçel sayıları veriliyor.cosx e göre ikinci dereceden;

a.(cosx)^2 + b.cosx + c = 0

denklemini göz önüne alınız.a,b,c sayılarını kullanarak kökleri ilk denklemle tamamen aynı olan cos2x e göre ikinci dereceden bir denklem oluşturunuz.cosx ve cos2x e göre olan denklemleri a=4, b=2 ve c=-1 için karşılaştırınız.

4) Hipotenüse ait kenarortayı, üçgenin iki kenarının geometrik ortası olan ve c hipotenüsü verilen bir dik üçgeni çiziniz.

5)AB doğru parçasına ait keyfi bir M noktası seçiliyor.AM ve MB doğru parçaları sırasıyla taban olarak AB nin aynı tarafında AMCD ve MBEF kareleri oluşturuluyor.Merkezleri P ve Q olan bu karelerin çevrel çemberleri M de ve diğer bir N noktasında kesişiyorlar.AF ve BC doğrularının kesişimi N' olsun.

a) N ve N' nün çakıştığını ispatlayınız.

b)MN doğrusunun, M nin seçiminden bağımsız bir sabit S noktasından geçtiğini ispatlayınız.

c)M, A ve B arasında değiştiğine göre PQ doğru parçasının orta noktalarının geometrik yerini bulunuz.

6)P ve Q, p doğrusu boyunca kesişen iki düzlemdir.A noktası, P düzleminde ve C noktası Q düzleminde verilmiştir.Bu noktalardan hiçbiri p doğrusu üzerinde değildir.İçine bir çember çizilebilen ve B ve D köşeleri sırasıyla P ve Q düzleminde bulunan ( AB//CD ) ABCD ikizkenar yamuğunu çiziniz.