matematik nedir? etiketine sahip kayıtlar gösteriliyor. Tüm kayıtları göster
matematik nedir? etiketine sahip kayıtlar gösteriliyor. Tüm kayıtları göster

18 Şubat 2009 Çarşamba

Matematik ve Fizik


Matematik yeteneği genelde çok küçük yaşta ortaya çıkar.Ünlü Rus matematikçisi Kolmogorov, matematik yeteneğinin belirlenmesi ile normal psikolojik gelişimin durduğunu iddia etmiştir.Bu görüşe uyan veya zıt örnekler bulmak mümkündür.Matematiği özel kılan ve diğer bilim dallarından ayıran matematiksel nesnelere ilişkin olarak ortaya çıkan temel kavramlardır.Matematik ile uğraşmak çok sıkı kuralları olan dilbilgisi alıştırmaları yapmaya benzer.Genelde bir teorem ne kadar kısa ve basitse, ispatı bir o kadar uzun ve karmaşıktır.Matematiği ilginç kılan da bu uzun ve karmaşık kanıtlardır.Matematiğin anlamsız ve gereksiz olduğunu sanmayın kesinlikle.Matematiğin çok derinlere inen bir bütünselliği vardır.Matematik çok büyük bir krallıktır ve ancak onu görebilenler ona sahip olur.Matematik bir tür entellektüel yogadır.Beynin matematiksel bir düşünme biçiminin egemenliğine girmesi, matematikçiye diğer insanlardan apayrı bir konum kazandırmıştır.Peki ya fizikçiler? Matematikçiler ve fizikçiler düşman kardeş gibidirler ve aralarındaki farkları abartmaya eğilimlidirler.Diğer yandan Galileo'nun dediği gibi matematik fiziğin dilidir ve bir teorik fizikçi her zaman bir ölçüde de matematikçidir.Bu nedenle Arşimet ve Newton gibi bilim adamları buluşlarını iki alanda da gerçekleştirmişlerdir.Fizik, matematikle gerçekten çok yakından bağlantılı ve bir o kadar da matematikten farklı bir bilim dalıdır.Fizikçi herşeyi birden anlamaya çalışmaz, bunun yerine bir gerçek parçasını ele alarak, onu bir matematik teorisinin yardımıyla tanımlamaya çalışır.Bir matematik teorisi ile bir fiziksel gerçek parçasını bir araya getirdiğimiz zaman ortaya bir fizik teorisi çıkar.Matematik teorileri birbirleriyle mantıklı bir bağ ile bağlıyken fizik teorilerinin böyle olması gerekmez.

9 Şubat 2009 Pazartesi

Uygulamalı Matematik Üzerine

Matematik problemleri sadece kağıt üzerinde olmazlar. Doğada meydana gelen olaylara açıklık getirme sürecide problemdir. Fizik doğada var olan bu olayları ortaya çıkarır. Aslında o olaylar hep vardır. Bunları fizik bulur, çıkartır. Buna “keşif” denmektedir. Matematik bu olaylara model olusturur. Yani matematik bir anlamda fizik üzerinden de ilerler.

Buna şöyle somut bazı örnekler verilebilir.

Kismi Türevli Diferensiyel Denklemlerde Parabolik denklem zamana bağli sürecin matematiksel modelini yansittigi için, (ξ,η) değişkenlerinin yerine (t,x) değişkenleri kullanılır.

Dirac fonksiyonu yardimi ile noktasal bir cismin yoğunluğunu hesaplayabiliyoruz. Oyunlar Kuramı sayesinde şirketlerin birbiri ile olan rekabeti açıklanmaktadır. Yine bu kuram sayesinde iki kişinin birbiri ile olan rekabeti matematiksel bir model yardımı ile açıklanmaktadır. Olasılık teorisi sayesinde Kuantum Fiziği ilerlemektedir. Fuzzy Matematiğgi sayesinde şu sıralarda düşünen makineler yapılmaya çalışılmaktadir. Bunun ilk örnekleri evlerimizde ki çamaşır makinelerinde görülmektedir. Bazı beyaz eşya firmalarının reklamlarina dikkat ederseniz ürünlerinin Fuzzy Logic sistemi ile çalıştığını söylerler. Network ağlari yapılandırılırken topolojiden yararlanılmaktadır. Görüldüğü gibi matematikte birçok alan yaşamımızda yer eden olayların oluşmasına katkıda bulunmaktadır. Bunların arasında önemli olanlardan birisi de Uygulamalı Matematiktir. Tarihsel gelisimini tam olarak bilmiyorum ancak şunu diyebilirim ki Galileo ve Newton yaptıkları çalışmalar ile bu alana oldukça büyük fayda sağlamışlardır. Özellikle geliştirdikleri dinamik yasaları...




Uygulamalı Matematiğin temeli diferensiyel denklem teorisidir. Simdi bir diferensiyel denklem tanımlayalım. Amerika ile Irak savasa girdi. Amerika bir bölge içinden Irak’a füze atacaktir. Füzenin havada giderken izlediği yörünge, hangi açı ile giderse nereye düşeceği bir diferensiyel denklem problemidir. Hatta füzenin hangi hız ile rampadan çıktığı ayni diferensiyel denklem için başlangıç koşulu belirtir. Bunu matematiksel olarak şu şekilde ifade edebiliriz:

y’ = f(x,y)
y(x0) = y0

İşte buradaki y(x0) = y0 koşuluna “başlangıç koşulu” bir diğer adi ile “Cauchy Koşulu” denir. Yukarıda verilen bu basit problem sayesinde doğada olan birçok olay kolaylıkla matematiksel olarak açıklanabilmektedir.

Buraya kadar anlattıklarım uygulamalı matematiğin bazı dallarıdır. Uygulamalı matematiğin sadece fiziğe katkısı yoktur. Savunma sanayinde ki gelişmelere de Uygulamalı Matematik’in katkısı olmaktadır. Özellikle 21. y.y’de uygulamalı matematik oldukça büyük bir öneme sahip olmuştur. Gelişen Dünya’da ülkelerin stratejik ve politik önemlerini korumalari gerekmektedir. Bu en iyi bilim yardimi ile yapilmaktadir. Ancak madalyonun bir diger yüzü de var. Teknoloji bu önemi bir yandan korumaktadir bir yandan da savunmasiz kilmaktadir. Örnegin kriptografi; ülkelerin bir biri ile iletisim kurmalari önemlidir. Bunu yaparken birbirlerine yolladiklari mesajlar, baska ülkelerin okuyamamasi için, sifrelenir. Teknoloji burada kriptolu mesajin yapilmasina katkida bulundugu gibi o mesajin ele geçirilmesini de saglar.

Doğada karşılaşılan problemleri çözmek için aşağıda ki şu adımlar izlenmektedir:

1. Gerçek dünya problemi
2. Kabulleri ortaya atmak
3. Problemi formüle etmek
4. O problemi çözmek
5. Çözümü açıklamak
6. Modeli doğrulamak
7. Rapor etmek, açıklamak

Uygulamalı Matematik’e aslında mühendislik matematiği olarak da bakılabilir. Geliştirilen birçok teori ve nümerik yöntemler teknolojik gelişmelerde kullanılmaktadir.

Yaşadiğimiz şu yüzyılda bilgisayarların önemi gitgide artmaktadır. Uygulamalı matematik ile bilgisayar da adeta et ve tirnak gibidir.

Uygulamali Matematik’in hayatımıza olan katkısı yüzyıllardan beri süregelmektedir. Insanlık var oldukça ihtiyaçlarının karşılanması gerekecektir. Bu ihtiyaçları bilimsel gelişmeler ve buna bağlı olarak da teknolojik gelişmeler sağlayacaktır.



Neden Matematik Var ?

Ben doğada hiçbir şeyin rastgele olduğunu düsünmüyorum. Matematikte insanlığa rastgele gelmemiştir. Hani hep derler ya “aslında herşey gözümüzün önündedir yeter ki biz onlari görmek isteyelim” matematikte insanliğa böyle gelmiştir.

İlk zamanlarda matematik insanlarin temel ihtiyaçlarına (tarım, ekonomi, askerlik…) cevap vermek için ortaya çıkmıstir. Çoban, koyunlarını çayıra salıverir ama bazıları gider. Koyunlarının ne kadarının eksildiğini merak eder ki aslında elinde ne kadar koyun var onu da bilmiyordur. Bunu sadece bu çoban değil başka insanlarda bilmiyordur. Ellerindekilerin miktarını bilmiyorlardır. Bu kadar insanin içinden elbet bir sivri akıllı çıkar ve adina “sayı” dediğimiz o kavramları ortaya atar. Böylelikle insanlık ilk kez matematik ile tanışır. Sonrası da gelir tabii… Nil Nehri’nin taştığı zamanları belirlemek için mevsimler ve takvimler hazırlanmıştır. Yani matematik insanlık hayatına boşu boşuna girmemistir. Herşey gibi onunda hayatımıza girmesi gerekiyordu.

Yaşadığımız yerleri mühendisler yaparken matematikten faydalanıyorlar. Bilgisayarlarin çalişma prensibi matematiksel ilkelerle oluyor. Matematik hayatimizda önemli bir yer teşkil ediyor. Bugün matematiksiz alişveris bile yapılamaz. Matematiğin felsefesini anlayabilmek için günlük yaşantimiza bakmamız gerekir. Çünkü içinde “matematik” hep vardır. Matematiğin hayatımıza olan katkısı ihtiyaçlarımıza cevap vermek değildir sadece. İnsanin zihnini geliştirir, ufkunu açar matematik. Matematiği sadece ileri düzeyde problemler veya teoriler olarak görmemeliyiz. Bugün gazetelerde çözdüğünüz bulmacalar bile matematiktir. Aynı matematik gibi onların da bir sistemi vardır. Zeka soruları içeren kitaplarda ki sorular bile matematiktir aslında. Mantıklı düşünebilmemizde önemli bir rol oynar matematik.
Matematik aslında oldukça hareketli bir bilim dalidir. Her yıl yaklaşık 100.000 (veya daha fazla) teorem yayınlanır. Tabi bunların bazıları kabul görür. Ülkemizde ve başka yerlerde çesitli sempozyumlar düzenlenir.
Basketbol da topu elinizden çıkarmak için bir zaman vardir. Oyunun kurali böyledir çünkü amaç oyunu hareketli bir oyun haline getirmektir. Bu bakımdan sanki basketbol ve matematik birbirine benziyor gibi. En azindan ben öyle düşünüyorum.Sözlerimi rahmetli Cahit Arf’in o çok sevdiğim sözü ile son veriyorum: “Herkes ölümsüz olduğunu hissettigi alanda çalışmak ister. Ben de matematikte kendimi ölümsüz hissettim…”

kaynak:http://www.genbilim.com/content/view/1945/37/

Uygulamalı Matematik Nedir?

Matematik, gerçek dünyayı anlamak ve onun çeşitli parçalarını insanlığın yararına sunmak için kullanılan bir araçtır. Mühendislik, fizik, biyoloji, ekonomi, çevresel çalışmalar, kimya, siyasal çalışmalar, tıp gibi çeşitli alanlarda aktif olarak kullanılmaktadır. Bu süreçte ilk adım matematiksel bir modelin inşasıdır, yani problemin matematiksel terimler cinsinden bir tanımlamasının yapılmasıdır. Bu model daha sonra kesin veya yaklaşık çözümler elde etmek için analitik veya nümerik metotlar kullanılarak çalışılır. Son olarak, sonuçlar orijinal problemin dilinden, yani müşteri veya kullanıcıların daha iyi anlayacağı terimler cinsinden yorumlanır. Genellikle bu model daha gerçekçi bir hale dönüştürülür veya problemin daha fazla özelliğini içerecek şekilde yeniden düzenlenir. Bundan dolayı, model başlangıç aşamasında yanlış başlangıç koşullar, düzenlemeler veya basitleştirmeler içerebilir.


Matematik, öncelikle ikinci aşama olan matematiksel olarak iyi formülize edilmiş problemlerin çözümünde ve temeli oluşturulan teorinin gelişim ve analizinde işlemlere dâhil olur. Bu aşamada analitik veya nümerik metotlar kullanılabilir. Bu metotlar özel algoritmalardan ve metotlardan soyut, genel teorilere kadar değişen bir yelpazede karşımıza çıkar. Yeni bir problemin çalışılmasında genellikle hangi matematiksel becerilerin daha yararlı olacağı tam anlamıyla açık değildir; bundan dolayı uygulamalı matematikçiler çok geniş bir alanda eğitilmeye almaya ihtiyaç duyarlar. Bunun için onlara yönelik çok değişik türden matematiksel araçlar mevcuttur.

Uygulamalı matematik çalışacak bilim adamının, sadece becerikli bir bilim adamı değil aynı zamanda matematiği uygulayacağı alan hakkında da yeteri kadar bilgi sahibi olması gerekmektedir. Böylece, uygulamalı matematikçi uygun matematiksel modellerin inşa ve yorumlarıyla doğrudan ilgilenmeli ve diğer bilim adamlarıyla çalışmakta olduğu bilim dalı diliyle iletişim kurabilmelidir.

Modelleri formülize etme yeteneği, modelleyenin hangi faktörleri dâhil edilip hangilerinin dâhil etmeyeceği konusundaki seçimini belirli kuralları göz önüne alarak yapması gerektiğine bağlı olarak şekillenir. Burada amaç, modellenen olayın gerekli yönlerini yeteri kadar gerçekçi, fakat matematiksel olarak üstesinden gelinebilecek basitlikte bir modelinin üretmesidir.



Model genellikle belirli bir soruya cevap aramak için inşa edilir. Bazı durumlarda modelin analiz edilebilmesi için basitleştirilmesi veya modelin analizine imkân verecek yeni matematiksel metodun geliştirilmesi gerekir. Genellikle analitik ve nümerik metotlar birleştirilerek kullanılır. Modelleme süreci gittikçe karmaşıklaşan modeller dizisi içerir. Modelleme problemleri bazı durumlarda yeni matematiksel metotların keşfini zorunlu kılarken, hali hazırdaki matematiksel metotların da problemlerin çözümleri içerisinde kullanılması bu yeni metotların oluşumuna katkı sağlamaktadır. Başarılı uygulamalı matematik bilimcileri, hem uygulama alanı ve hem de matematikte yeteri birikime ve özgüvene sahip olmalıdır.

Uygulamalı matematiksel ve hesaplamalı bilimler, belirli tipteki bilimsel problemleri çözerken kullanılan analitik ve nümerik metotların tümü için kullanılan bir isimdir. Bu isim, bilimsel hesaplama alanı, vektör ve paralel mimariye sahip makineler kullanan görselleştirme, simülasyon ve bilgisayar destekli tasarım için algoritmalar sağlayan nümerik analiz gibi hesaplamalı süreçler içerdiğinden tam anlamıyla modern uygulamalı matematiğin doğasını yansıtmaktadır.

Örneğin, akışkanlar ve hareketlerinin davranışlarının anlaşılması yaşadığımız gezegen içerisindeki varlığımız için oldukça önemlidir. Okyanusu, atmosferi, dünya kabuğunu ve yeraltındaki fosil yakıtlarını düşünelim... Bütün bunlar akışkanların akışını tanımlayan, uygulamalı matematiğin bir alanı olan akışkanlar dinamiğinin konusunu içermektedir.

Non-lineer ( lineer olmayan) sistemlerin önceden tahmin edilemeyen davranışını inceleyen, robotik, uçak mühendisliği ve biyomedikal araştırmaların dâhil olduğu kaotik dinamik de uygulamalı matematik içerisinde yerini almış bulunmaktadır.