İyi Sıralama Prensibi

Pozitif tamsayıların bazı sonuçlarının ispatında "iyi sıralama prensibi" (İSP) kullanılır.İfadesi şöyle: "Pozitif tamsayıların boştan farklı her altkümesinin bir "en küçük elemanı" vardır. Klasik bir ispatla örneklendirelim: "√63 irrasyoneldir." İspat: Kabul edelim ki √63 rasyonel olsun.Bu durumda; √63 = a/b olacak şekilde a ve b pozitif tamsayıları bulunur. Doğruluk Kümesi : S = {k√63 : k,k√63 pozitif tamsayı} olsun.S boş kümeden farklıdır.(a=√63.b seçilebilir)ve S nin tüm elemanları pozitif tamsayıdır ve İSP gereğince bir en küçük s=t√63 elemanı vardır. s√63-s = (s-t)√63 yazılabilir.s√63=63t ve s tamsayı olduğundan; (s-t)√63 de bir tamsayıdır.Öte yandan; s√63-s=s(√63-1) ve √63>1 olduğundan s√63-s de pozitiftir.Buradan; s√63 - s < s (s=t√63, s√63=63t ve √63