Yalnız Pergel Kullanarak Yapılabilen Çizimler-4

(O , a) çemberi üzerinde IABI = c kirişini alır ve daha sonra, (O , b) çemberini A₁ ve B₁ noktalarında kesen ve yarıçapları rastgele bir d kadar olan (A , d) ve (B , d) çemberlerini çizelim.Verilen üç doğru parçası ile dördüncü orantılı olan ve istediğimiz doğru parçası A₁B₁ dir.

İspat : Karşılıklı bütün kenarları birbirine eşit olan AOA1 ve BOB1 üçgenleri eş üçgenlerdir.Buna göre, AOA1 açısı ile BOB1 açısı eşittirler.O halde, AOB açısı ile A1OB1 açıları da eşittir.Demek ki, AOB açısı ile A1OB1 açıları da birbirine eşit ve AOB ve A1OB1 üçgenleri benzer üçgenlerdir.O halde,

a : b = c : d

olduğu ispatlanmış olur.♣

c ≥ a durumu : Bu durumda, b < style="">* (veya b <>1 doğru parçasının 2,3,4 veya genel olarak n (n bir doğal sayı) kat daha uzun olan bir doğru parçasını çizme yöntemi ile)

n.a, b ve c doğru parçaları ile dördüncü orantılı olan bir y doğru parçasını çizeriz.Sonra, eğer bir x = n.y doğru parçasını çizersek (Uzunluğu r birim olan bir AA₁ doğru parçasının 2,3,4 veya genel olarak n (n bir doğal sayı) kat daha uzun olan bir doğru parçasını çizme yöntemi ile) o zaman, verilen üç a, b ve c doğru parçaları ile dördüncü orantılı olan bir doğru parçasını elde etmiş oluruz.

Gerçektende,

n.a : b = c : y

dir, ya da;

a : b = c : n.y

olur.♣

* 2.n.a > c olacak biçimde bir n.a uzunluğundaki doğru parçasını şu yöntemle bulabiliriz:

a₁ = 2.a doğru parçasını çizeriz. (Uzunluğu r birim olan bir AA₁ doğru parçasının 2,3,4 veya genel olarak n (n bir doğal sayı) kat daha uzun olan bir doğru parçasını çizme yöntemi ile) Düzlemde rastgele bir O₁ noktası alarak, (O₁ , c ) çemberini çizeriz ve istediğimiz bir doğrultu yönünde O₁A₁ = a₁, O₁A₂ = 2.a₁, ... doğru parçalarını işaretleriz.( Uzunluğu r birim olan bir AA₁ doğru parçasının 2,3,4 veya genel olarak n (n bir doğal sayı) kat daha uzun olan bir doğru parçasını çizme yöntemi ile). Aynı işlem sonlu sayıda tekrar edildikten sonra ( O₁ , c ) çemberinin dışında bulunacak olan A_n noktasına varırız.Burada O₁A_n = n.a₁ = 2.a.n > c olacağı açıktır.