En azından Türkçe olarak internette ilk defa bulabileceğiniz sorular bunlar...Zaman bulursam, çözümlerini de eklemeye çalışacağım...
1) (a) 2^n - 1 in 7 ile bölünebilmesini sağlayan n pozitif tamsayılarını bulunuz.
(b) 2^n + 1 in 7 ile bölünmesini sağlayan bir n pozitif tamsayısı olmadığını gösteriniz.
2)a,b ve c nin bir üçgenin kenarları olduğunu varsayarak;
a²(b+c-a) + b²(c+a-b) + c²(a+b-c) ≤ 3abc
olduğunu ispatlayınız.
3)Bir çember, kenarları, a,b,c olan bir ABC üçgeninin içine teğet olarak çizilmiştir.Çembere, üçgenin kenarlarına paralel teğetleri çiziliyor.Bu teğetlerden herbiri, ABC üçgeninden bir üçgen ayırır.Bu üçgenlerin herbirinde, bir iç teğet çemberi çiziliyor.Bu dört iç teğet çemberinin alanları toplamını a,b ve c cinsinden bulunuz.
4)On yedi kişi birbiriyle, herbiri geri kalan herkesle, posta yoluyla yarışıyorlar.Mektuplarında, yalnızca üç farklı konu inceleniyor.Her bir karşılaşma çifti bu konulardan yalnız biri ile uğraşıyor.Birbirine aynı konuda yazan en az üç kişi olduğunu ispatlayınız.
5)Bir düzlemde beş noktanın herhangi ikisini birleştiren doğruların; paralel, dik veya çakışık olmayacak şekilde yerleştirildiğini farzediniz.Noktaların herbirinden diğer dört noktayı birleştiren ışınlar çiziliyor.Bu ışınların, kesişebilecekleri en çok kesim noktası sayısını bulunuz.
6)ABCD dörtyüzlüsünde, D tepesi, ABC üçgeninin G ağırlık merkezi ile birleştirilmiştir.A,B ve C den, DG ye paralel doğrular çiziliyor.Bu doğrular; BCD, CAD ve ABD düzlemlerini sırasıyla, A1,B1 ve C1 noktalarında kesiyorlar.ABCD hacminin, A1B1C1G hacminin üçte biri olduğunu ispatlayınız.G, ABC üçgeninin, herhangi bir noktası seçilseydi, sonuç yine aynı olurmuydu?
1) (a) 2^n - 1 in 7 ile bölünebilmesini sağlayan n pozitif tamsayılarını bulunuz.
(b) 2^n + 1 in 7 ile bölünmesini sağlayan bir n pozitif tamsayısı olmadığını gösteriniz.
2)a,b ve c nin bir üçgenin kenarları olduğunu varsayarak;
a²(b+c-a) + b²(c+a-b) + c²(a+b-c) ≤ 3abc
olduğunu ispatlayınız.
3)Bir çember, kenarları, a,b,c olan bir ABC üçgeninin içine teğet olarak çizilmiştir.Çembere, üçgenin kenarlarına paralel teğetleri çiziliyor.Bu teğetlerden herbiri, ABC üçgeninden bir üçgen ayırır.Bu üçgenlerin herbirinde, bir iç teğet çemberi çiziliyor.Bu dört iç teğet çemberinin alanları toplamını a,b ve c cinsinden bulunuz.
4)On yedi kişi birbiriyle, herbiri geri kalan herkesle, posta yoluyla yarışıyorlar.Mektuplarında, yalnızca üç farklı konu inceleniyor.Her bir karşılaşma çifti bu konulardan yalnız biri ile uğraşıyor.Birbirine aynı konuda yazan en az üç kişi olduğunu ispatlayınız.
5)Bir düzlemde beş noktanın herhangi ikisini birleştiren doğruların; paralel, dik veya çakışık olmayacak şekilde yerleştirildiğini farzediniz.Noktaların herbirinden diğer dört noktayı birleştiren ışınlar çiziliyor.Bu ışınların, kesişebilecekleri en çok kesim noktası sayısını bulunuz.
6)ABCD dörtyüzlüsünde, D tepesi, ABC üçgeninin G ağırlık merkezi ile birleştirilmiştir.A,B ve C den, DG ye paralel doğrular çiziliyor.Bu doğrular; BCD, CAD ve ABD düzlemlerini sırasıyla, A1,B1 ve C1 noktalarında kesiyorlar.ABCD hacminin, A1B1C1G hacminin üçte biri olduğunu ispatlayınız.G, ABC üçgeninin, herhangi bir noktası seçilseydi, sonuç yine aynı olurmuydu?
Yorumlar
Yorum Gönder
yorumlarınızın okunduğuna emin olun:) Erhan DUMAN