Euler (e) Sabiti

Euler'in o kadar çok alanda çalışması vardır ki herhangi bir konuda referans olarak rastlamak sıkça mümkün olur. Matematikçiler ve fizikçiler bir keşif yapan ya da teorem geliştiren meslektaşları ile "Euler' den sonra onu keşfeden ilk kişi" şeklinde şakalaşırlar. Euler temel analiz, grafik teorisi ve şu anda inşaat, makine, elektrik ve havacılık mühendislerine temel teşkil eden matematiğin fiziksel uygulamalarının birçoğunun kurucusu olmuştur. Dolayısıyla aşağıdaki örnekler onun yaptığı çalışmaların küçük bir parçasıdır;

Euler e (Euler sabiti olarak da bilinir) sabiti ile formüller yazan ilk kişidir. Faydasını, tutarlılığını ve bir sanal sayının üssünü almakta nasıl kullanılacağını Euler formülü ile tanımlamıştır...




Bu formül tüm fonksiyonların, eksponansiyel fonksiyonların ya da polinomların varyasyonu olduğu temel analizdeki eksponansiyel fonksiyon tanımının merkez rolünü oluşturur. Formül Richard Feynman tarafından "matematikteki en olağanüstü formül" olarak adlandırıldı. Bunun özel bir hali olan Euler özdeşliği:



Her neyse, bu e sabiti tam olarak olmasa da, şu sayıya çok yakındır:

2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535
47594571382178525166427427466391932003059921817413596629043572900334295260595630
73813232862794349076323382988075319525101901157383418793070215408914993488416750
92447614606680822648001684774118537423454424371075390777449920695517027618386062
61331384583000752044933826560297606737113200709328709127443747047230696977209310
14169283681902551510865746377211125238978442505695369677078544996996794686445490
59879316368892300987931277361782154249992295763514822082698951936680331825288693
98496465105820939239829488793320362509443117301238197068416140397019837679320683
28237646480429531180232878250981945581530175671736133206981125099618188159304169
03515988885193458072738667385894228792284998920868058257492796104841984443634632
44968487560233624827041978623209002160990235304369941849146314093431738143640546
25315209618369088870701676839642437814059271456354906130310720851038375051011574
77041718986106873969655212671546889570350354021234078498193343210681701210056278
80235193033224745015853904730419957777093503660416997329725088687696640355570716
22684471625607988265178713419512466520103059212366771943252786753985589448969709
64097545918569563802363701621120477427228364896134225164450781824423529486363721
41740238893441247963574370263755294448337998016125492278509257782562092622648326
27793338656648162772516401910590049164499828931505660472580277863186415519565324
42586982946959308019152987211725563475463964479101459040905862984967912874068705
04895858671747985466775757320568128845920541334053922000113786300945560688166740
01698420558040336379537645203040243225661352783695117788386387443966253224985065
49958862342818997077332761717839280349465014345588970719425863987727547109629537
41521115136835062752602326484728703920764310059584116612054529703023647254929666
93811513732275364509888903136020572481765851180630364428123149655070475102544650
11727211555194866850800368532281831521960037356252794495158284188294787610852639
81395599006737648292244375287184624578036192981971399147564488262603903381441823
26251509748279877799643730899703888677822713836057729788241256119071766394650706
33045279546618550966661856647097113444740160704626215680717481877844371436988218
55967095910259686200235371858874856965220005031173439207321139080329363447972735
59552773490717837934216370120500545132638354400018632399149070547977805669785335
80489669062951194324730995876552368128590413832411607226029983305353708761389396
39177957454016137223618789365260538155841587186925538606164779834025435128439612
94603529133259427949043372990857315802909586313826832914771163963370924003168945
86360606458459251269946557248391865642097526850823075442545993769170419777800853
62730941710163434907696423722294352366125572508814779223151974778060569672538017
18077636034624592787784658506560507808442115296975218908740196609066518035165017
92504619501366585436632712549639908549144200014574760819302212066024330096412704
89439039717719518069908699860663658323227870937650226014929101151717763594460202
32493002804018677239102880978666056511832600436885088171572386698422422010249505
51881694803221002515426494639812873677658927688163598312477886520141174110913601
16499507662907794364600585194199856016264790761532103872755712699251827568798930
27617611461625493564959037980458381823233686120162437365698467037858533052758333
37939907521660692380533698879565137285593883499894707416181550125397064648171946
70834819721448889879067650379590366967249499254527903372963616265897603949857674
13973594410237443297093554779826296145914429364514286171585873397467918975712119
56187385783644758448423555581050025611492391518893099463428413936080383091662818
81150371528496705974162562823609216807515017772538740256425347087908913729172282
86115159156837252416307722544063378759310598267609442032619242853170187817729602
35413060672136046000389661093647095141417185777014180606443636815464440053316087
78314317444081194942297559931401188868331483280270655383300469329011574414756313
99972217038046170928945790962716622607407187499753592127560844147378233032703301
68237193648002173285734935947564334129943024850235732214597843282641421684878721
67336701061509424345698440187331281010794512722373788612605816566805371439612788
87325273738903928905068653241380627960259303877276977837928684093253658807339884
57218746021005311483351323850047827169376218004904795597959290591655470505777514
30817511269898518840871856402603530558373783242292418562564425502267215598027401
26179719280471396006891638286652770097527670697770364392602243728418408832518487
70472638440379530166905465937461619323840363893131364327137688841026811219891275
22305625675625470172508634976536728860596675274086862740791285657699631378975303
46606166698042182677245605306607738996242183408598820718646826232150802882863597
46839654358856685503773131296587975810501214916207656769950659715344763470320853
21560367482860837865680307306265763346977429563464371670939719306087696349532884
68336130388294310408002968738691170666661468000151211434422560238744743252507693
87077775193299942137277211258843608715834835626961661980572526612206797540621062
08064988291845439530152998209250300549825704339055357016865312052649561485724925
73862069174036952135337325316663454665885972866594511364413703313936721185695539
52108458407244323835586063106806964924851232632699514603596037297253198368423363
90463213671011619282171115028280160448805880238203198149309636959673583274202498
82456849412738605664913525267060462344505492275811517093149218795927180019409688
66986837037302200475314338181092708030017205935530520700706072233999463990571311
58709963577735902719628506114651483752620956534671329002599439766311454590268589
89791158370934193704411551219201171648805669459381311838437656206278463104903462
93950029458341164824114969758326011800731699437393506966295712410273239138741754
92307186245454322203955273529524024590380574450289224688628533654221381572213116
32881120521464898051800920247193917105553901139433166815158288436876069611025051
71007392762385553386272553538830960671644662370922646809671254061869502143176211
66814009759528149390722260111268115310838731761732323526360583817315103459573653
82235349929358228368510078108846343499835184044517042701893819942434100905753762
57767571118090088164183319201962623416288166521374717325477727783488774366518828
75215668571950637193656539038944936642176400312152787022236646363575550356557694
88865495002708539236171055021311474137441061344455441921013361729962856948991933
69184729478580729156088510396781959429833186480756083679551496636448965592948187
85178403877332624705194505041984774201418394773120281588684570729054405751060128
52580565947030468363445926525521370080687520095934536073162261187281739280746230
94685367823106097921599360019946237993434210687813497346959246469752506246958616
90917857397659519939299399556754271465491045686070209901260681870498417807917392
40719459963230602547079017745275131868099822847308607665368668555164677029113368
27563107223346726113705490795365834538637196235856312618387156774118738527722922
59474337378569553845624680101390572787101651296663676445187246565373040244368414
08144887329578473484900030194778880204603246608428753518483649591950828883232065
22128104190448047247949291342284951970022601310430062410717971502793433263407995
96053144605323048852897291765987601666781193793237245385720960758227717848336161
35826128962261181294559274627671377944875867536575448614076119311259585126557597
34573015333642630767985443385761715333462325270572005303988289499034259566232975
78248873502925916682589445689465599265845476269452878051650172067478541788798227
68065366506419109734345288783386217261562695826544782056729877564263253215942944
18039943217000090542650763095588465895171709147607437136893319469090981904501290
30709956622662030318264936573369841955577696378762491885286568660760056602560544
57113372868402055744160308370523122425872234388541231794813885500756893811249353
86318635287083799845692619981794523364087429591180747453419551420351726184200845
50917084568236820089773945584267921427347756087964427920270831215015640634134161
71664480698154837644915739001212170415478725919989438253649505147713793991472052
19529079396137621107238494290616357604596231253506068537651423115349665683715116
60422079639446662116325515772907097847315627827759878813649195125748332879377157
14590910648416426783099497236744201758622694021594079244805412553604313179926967
39157542419296607312393763542139230617876753958711436104089409966089471418340698
36299367536262154524729846421375289107988438130609555262272083751862983706678722
44301957937937860721072542772890717328548743743557819665117166183308811291202452
04048682200072344035025448202834254187884653602591506445271657700044521097735585
89762265548494162171498953238342160011406295071849042778925855274303522139683567
90180764060421383073087744601708426882722611771808426643336517800021719034492342
64266292261456004337383868335555343453004264818473989215627086095650629340405264
94324426144566592129122564889356965500915430642613425266847259491431423939884543
24863274618428466559853323122104662598901417121034460842716166190012571958707932
17569698544013397622096749454185407118446433946990162698351607848924514058940946
39526780735457970030705116368251948770118976400282764841416058720618418529718915
40196882532893091496653457535714273184820163846448324990378860690080727093276731
27581966563941148961716832980455139729506687604740915420428429993541025829113502
24169076943166857424252250902693903481485645130306992519959043638402842926741257
34224477655841778861717372654620854982944989467873509295816526320722589923687684
57017823038096567883112289305809140572610865884845873101658151167533327674887014
82916741970151255978257270740643180860142814902414678047232759768426963393577354
29301867394397163886117642090040686633988568416810038723892144831760701166845038
87212364367043314091155733280182977988736590916659612402021778558854876176161989
37079438005666336488436508914480557103976521469602766258359905198704230017946553
67885674302859746001437854832370687011900784994049309189191816493272597740300748
79681484882342932023012128032327460392219687528340516906974194257614673978110715
46418627336909158497318501118396048253351874843892317729261354302493256289637136
19772854566229244616444972845978677115741256703078718851093363444801496752406185
36569532074170533486782754827815415561966911055101472799040386897220465550833170
78239480878599050194756310898412414467282186545997159663901564194175182093593261
63168883801327587526014605076760983926257264111201352885913178482994756824725648
85533357279772205543568126302535748216585414000805314820697137262149755576051890
48162237679041492674260007104592269531483518813746388710427354476762357793399397
06323966049691453032738878745579059349377723201429548033450006952569809352828877
83710670585567749481373858630385762823040694005665340584887527005308832459182183
49431804983419963998145877343586311594057044368351528538360944295596436067609022
17418968835481316439974377641583652422346426195973904554506806952328507518687194
49064767791886720306418630751053512149851051207313846648717547518382979990189317
75155063998101646641459210240683829460320853555405814715927322067756766921366408
15059008069525406106285364082932766219319399338616238360691117677854482361293268
58199965239275488427435414402884536455595124735546139403154952097397051896240157
97683263945063323045219264504965173546677569929571898969047090273028854494541669
97919929480382549802859460290527631455803165140662291712234293758061439934849143
62107993576737317948964252488813720435579287511385856973381976083524423240466778
02094839963994668483377470672548361884827300064831916382602211055522124673332318
44630055044818499169966220877461402161570210296033185887273332987793525701823938
61244026868339555870607758169954398469568540671174444932479519572159419645863736
12691552645757478698596424217659289686238350637043393981167139754473622862550680
36826641355414480489977213731741191999700172939073033508690209225191244473932783
76156321810842898207706974138707053266117683698647741787180202729412982310888796
83188085436732780687977165911165422445380662586171172949803824887998650406156397
56299369628093581897614910171453435566595427570641944088338168411111662007597872
44137082333917886114708228657531078536674695018462140736493917366254937783014074
30266842215033511773647185387232404042103790775026602011481493548222891666364078
24501668153412135052785785393326061102498022730936367402135153864316930152674605
36064351732154701091440650878823636764236831187390937464232609021646365627553976
83401948293279575062439964527257862440037598342205080893512902312247597064410567
83618708771723335554654825989068612014101072224659040085537982352538851716235182
56518482203125214950700378300411216212126052726059944320443056274522916128891766
81416063913123597535039032007752958739241247645185080916391145929607115634420434
71335447209811784614510778723991406062902282766643092649005922498102910687594345
33858330391178747575977065953570979640012224092199031158229259667913153991561438
07012926078019702258966292336815431249941225946002339947222817105660393187722680
04938331489803385489094686851307892920642428191747958661999444111962087304980643
85006852620258432842085582338566936649849720817046135376163584015342840674118587
58154651459827022867667185530931192334019128617061336487318319756081256946008940
29530944291195902959685639230376899763274622839007354571445964141082292859222393
32836210192822937243590283003884445701383771632056518351970100115722010956997890
48496445343461212922496473235612632195115570156582442766159932646315580667205312
75969485380573642083849188870951760522878173394627476446568589009362661233111529
10816041524100214195937349786431661556732702792109593543055579732660554677963552
00537830461954063697184291616858273412221714588587081427409024818544642177487692
50933287856706746773812267528316535592452045780705413525769032535227389638474956
46255940378924925007624386893776475310102323746733771474581625530698032499033676
45543030527456151296121458594443215074905149145395098100138873792637996487372839
64168975551322759620118382486507469854920380976919326064376087432093856028156428
49756549307909733854185583515789409814007691892389063090542534883896831762904120
21294916719581193579120316251434409650313283521672802137241594734409549831613832
25054867081722214751384251667904454166173032008203309028954888085167972584958134
07132180533988828139346049850532340472595097214331492586604248511405819579711564
19145884283300052568477687430591639049430687134311879618963747550336282093994934
36903210319768981120555953694654247041733238953940460353253967583543953505167202
61647961347790912327995264929045151148307923369382166010702872651938143844844532
63951739411013115250275046574934306376654186612891526444692622288436629946273246
79587363835019371427864713980540382155134632237020715331348870831741465914924063
59493020921122052610312390682941345696785958518393491382340884274312419099152870
80433280913299307893686712741392289003306999587592181529761248240911695158778996
40903525773459382482320530555672380950222667904396142318529919891810655544124772
04508510210071522352342792531266930108270633942321762570076323139159349709946933
24101390877916165122680441480976561897973504315139606691325837903374862083669547
50832803187867077511775256639634792592197335779495554986552141933981702686399873
88347010255262052312317215254062571636771270010760912281528326508984359568975961
03837215772683117073455225019412170154131879365181850202087732690613359218200076
23272695032838273912438281981708711681089511878967467070733778695925655427133400
52326706040004348843432902760360498027862160749469654989210474443927871934536701
79867392080384563372331198385586263800851634559719444199434462476112384461761573
62420159350785208256006041015568898995017325543372980735616998611019084720966007
08320280569917042590103876928658336557728758684250492690370934262028022399861803
40021132074219864291738367917623282644464575633033655677737480864410996914182777
42534170109884358531893391759345115740238472929090154685591637926961968410006765
98399744972047287881831200233383298030567865480871476464512824264478216644266616
73209601256479451482712567132669706736714461779564375239174292850398702258373406
98523091904649672602434112703456111141498357839017934997137909136967064976371272
48466613279908254305449295528594932793818341607827091326680865655921102733746700
13258342871524083566152216557499843123627828710664940156467014194371382386345472
96069786933359731095371264994162826564637084905801515382053383265112895049385664
68752921135932220265681856418260827538790002407915892646028490894922299966167437
73134777613415096526244833270934389841205692614510885781224913961691253420291813
98986839013357958576244351940089439551805547465540000517662402028259448288338118
86381749594284892013520090951007864941868256009273977667585642598378587497776669
56335017074857902724870137026420328396575634801081835618237217708223642318659159
58836694873224117265044872683923284530109916775183768315998212632371238543573126
81202445175401852132663740538802901249728180895021553100673598184430429105288459
32306472559044235596055197883932593033957293466305516043092378567722929353720841
66931345752840118737468546916206489911647269094289829710656068018058078436004618
66223562874591385185904416250663222249561448724413813849763797102676020845531824
11196392794106961946542648000676172761811563006364432111622483737910562361135883
63345501022861705178904405704195778598333484633179219044946529230214692597565663
89965893747728751393377105569802455757436190501772466214587592374418657530064998
05668837696422982550119506583784312523213530937123524396914966231011032824357006
57814876772991609411539540633627524237129355499267134850315782388995675452879155
78420483105749330060197958207739558522807307048950936235550769837881926357141779
33875021634439101418757671193891441627710960285941580971991342931329514592437363
64564730350373745385034892861131416380947523017450887848856457412750033533034161
38096560043105860548355773946625033230034341587814634602169235079216111013148948
28189539102891681632870930971318413981542767881806762865097808571826211700314000
33773015815363341490932370347036375133545376345210503709954529420552320788174493
70937677056009306353645510913481627378204985657055608784211964039972344556458607
68951556968689938489643919522523230970330103727722771087056491296612106149407278
24420334140574414464599682369661188784116562903551178399440709617725671649197901
68195234523807446299877664824873753313018142763910519234685081979001796519907050
49086523744284165277661142535153866516278131609096480280123449337242786693089482
79134654439319652541548294945778757585994820991818245224493120777682508307682823
35001597040419199560509705364696473142448453825888112602753909548852639708652339
05294182969180235712054532823180927035649174337193208062873130358964057087377996
78451747405153174013848780828810060463889367116404777559854812639075047472950126
09419990373721246201677030517790352952793168766305099837441859803498821239340919
80505510382153982767729137313800671533924012695458637642206509781085290763907972
78413017645532475270737887640693664200121947457023582954813657818098679440202202
80822637957006755393575808086318932075864444206644691649334467698180811716568665
21338968617359245092080146531252977796613719869591645186943232424640440167238197
80207283944182645021831314833660193848919723178171543721921039466384737156302267
01801343515930442853848941825678870721238520597263859224934763623122188113706307
50691826010968906925141714251421815349153212907772374850663548917089285076023435
17682183550088296474106558148820492395337022705367056307503174997881870099892510
20178015601042277836283644323729779929935160925884515772055232896978333126427671
29109399310377342591059230327765266764187484244107656444776709779039232495841634
85277351719810646738371427429744689923204069325060628344689375430167878153206160
09057693404906146176607094380110915443261929000745209895959201159412324102274845
48260540436187183633026899285862358214564387969521023526667337243442309157718327
75658002119282703910423919664269111553335945696857828170203254955525288754644660
74620294766116004435551604735044292127916358748473501590215522120388281168021413
86586516846456996481001563374125509847973013865627546016127924635978366148016387
16027944054827101962907745436280926125675071817736417497632544367735036325800040
42919906963117397787875081560227368824967077635559869284901628768699628053790181
84814881083394690001638079107596074550468891268679281239114888003672072973080135
44313253477130941867171786075229813735391267728125939582205242899913716906856504
21575056729991274177149279608831502358697816190894908487717722503860872618384947
93975744066491276051887812423368312546727833151318675891566830067921021594733685
85912013953603016781104134444110309033887615204882969091046891676715553733466225
45575975202624771242796225983278405833585897671474205724047439720232895903726148
68838800317414649020384359035852799312387104284598160899610194569164698383771826
72646852648691729484141530046040042995850351641018990275293668674318349554474581
24140190754681607770977920579383895378192128847409929537040546962226547278807248
68550804657104312385487335165307057078458424333555095822191286279720545546626709
91319023703117796908927866231126613376711785129430593232816058265356238481641921
44732543731002062738466812351691016359252588256806438946389880872735284406462208
14951386227523993893873490508262547241778170258204412985376049982789902008349838
73629924981257423545684390230122617336658205467856711479730650770354756205674283
00187473019197310881157516777005071432012726354601912460800451608108641835539669
94693694732227167074897285046419539296643472525472435765919296994906167018906143
36169070561482809803632434541282299682759802266940456421813286245175496521472216
20839824594576613342710564957193564431561774500828376935700995419541839029151033
18793390761420746702886796859498543978945730076893989007007392469746181285576466
22654129132040522790712128206537750582800408971634671637090249067747363091369040
02615646432159560910851092445162454420141442641660181385990017417408244245378610
15843336177729258061115919200841409188819120885820762701148367176074904698091444
30572622111045833007893316981916039171506227929862827094462759150096832263450737
25451366858172483498470080840163868209726371345205439802277866337293290829914010
64558976169745597840921140916768402026937022923174333449998690184151088899316512
50900011637191149948520248215863962162949817530946230476048323993793910021425329
96476235163569009445086058091202459904612118623318278614464727795523218635916551
88305793065770333149851006835713562434188188440578002884401812903137865379486961
46304677269145529536901541670258380324778422724179945136535822609716525883567121
33519546838335349801503269359798167463231847628306340588324731228951257944267639
87794671312104276338087269573860931463153914854879251402888502518978807602383899
56156848503919958550292560541767676631453540584962967967813494201160033258744314
38746248313850214980401681940795687219268462617287403480967931949965604299190281
81059760326325174640501645460626676552901063986870366826329905057770626639786845
35843840576732982681634486467074399909175040188923192675575183540549560177329071
27219134577524905771512773358423314008356080926962298894163047287780054743798498
54556287072996840738293721862383176652471609096719200723765889422618655048755261
45578558987730087032347264183848310403948187436162244552861632876285411759464604
97027724490799275146445792982549802258601001772437840167723166802004162547244179
41554781055417803677355335446703032646961944756081283193309567968558277193203120
59416166939020496653521896728226719726400294933073847175447537619370178829763824
87233361813499414541694736549254840633793674361541081593464960431603544354737728
80236104774311533078515990297777149961027462776975961248887944860986334942285284
76513102779262797439819576175055913009933773682405109025837593451700153405222661
44077237050890044496613295859536020556034009492820943862994618834790932894161098
85659495421311433560881023942370608710802646591320356012187593379163966643728283
67523283916888653737513357948598601075693748896456571872925404485086244499478162
73842517229343960137212406286783636675845331904743954740664015260871940915743955
28277390430386877272826206566312938745987531774997379929304329437176380185628006
11416195639424143122543970991635651028483157654270379068371757648702300523881974
98746636856292655058222887713221781440489538099681072143012394693530931524054081
21570540227441452187654190142838674426001188904172457053747075555058163283168724
71102203537271661123048573404608792725016947010678311789270955272532221252243616
73343366384756590949728221809418684074238351567868893421148203905824224324264643
63020144178798202211624847165746829114631540756377022274013584110907607846478007
01827663362279781045463311312940448335701348695851652674595151876800333955224105
48181767867772152798270250117195816577603549732923724732067853690257536233971216
88439087887926218820230552993713239719433308353623124887038641619436150652955126
73342071985022597714086381220159808943635618085970100800816225574550391013219819
79045520049618583777721048046635533806616517023595097133203631578945644487800945
62036978497345990200460688657270186586775784275853064570661712719496737108395060
32675015324359090294915169737381108979347822976841001176579870981857251313722677
49706609250481876835516003714638685918913011736805218743265426063700710595364425
06276045825233688055252118156641755343068118154826784416931528440846108758821431
76416498356631275187281829486556585242068522218307553061183933269341644594153426
51778653397980580828158806300749952897558204686612590853678738603318442905510689
77869841773560311811167756387258991151680323654700298798962898618101459647130791
61443695646909095187885743988217305838849808095230775693588516160277195214889983
58632323127308909861560777386006984035267826785387215920936255817889813416247486
45643321104319482142129979318810463639954149653944150138386874838487022468182939
18603195986679623634893092830878407124004310227061375913680565188613134583079907
05003607588327248867879324093380071864152853317943535073401891193638546730000660
45378378447246928883054697900013124895210044694903205883829492361391928430524916
78330129801922551570503785218105529616236375236479626857516600665393641422730630
01648652613891842243501797455993616794063303522111829071597538821839777552812981
53857016870220262027467864791664403072901844549795639984483680785199708820140776
91992616749911483298218543827189462821653870648585886462216114103435703428788629
79083418871606214430014533275029715104673156021000043869510583773779766003460887
62486164093864525217793528994757849625524392559862052140905234625084783048704649
26883132894705538913572907069675995562985866695597216865060520728013421043557627
79184021797626656484580261591407173477009039475168017709900129391137881248534255
94931286665346503372884639064996846064474190752431332390340490819523304438955906
05478549546202632566768132624359250202495162756070809004364604214970256914885552
65022810327762115842282433269528629137662675481993546118143913367579700141255870
14331943476403572537691438889968308826284461642557503400142898255762038636438413
79065196129177773541836946762329829049812617176761915542925704384322399184822617
44350470199171258214687683172646078959690569981353264435973965173473319484798758
06413792688541355252327572045732947721570685001695004695975838937352753862266494
34564370716105115216171762375980509005532321548960628177943022686405795558457306
00598376482703339859420098582351400179507104569019191359062304102336798080907240
19631267526891636213635103264807723291495085915126581214382337107294914808847235
52863941959934556841563445779517270333742381299032601981605719711839506627582203
21837136059718025940870615534713104482272716848395524105913605919812444978458110
85451123166817353483825372482534763677758171286720586514828531727356906983993511
07634320913197803140316588973796283011784098064101750165110729329078321774875662
89310650383806093372841399226733384778203302020700517188941706465146238366720632
74264433661217401176691491923557090564480301634229430183765526310845017251030754
09426044096870662880662659005690824514076325991581644993614551724520570204430937
22305550217222299706209749268609762787409626448772056043078634808885709143464793
24153621430319996569561075357041720728533425017132555881811329550409521783013946
52164365942629607685705856985071571513172629289600725876015648405560886131654118
35958628710665496282599535127193244635791046554389165150954187306071015034430609
58230225745597494427506763092632252996633821939520292791797324709455969101640298
36830804263099104815675036235096549243025895752735214124451495424629722585101207
07802110188106722347972579330653187713438466713807546383471635428854957610942841
89860179465872144449519880155080404250645219148498992040000731067236994465524602
09087678823000643377256573850109698990581912909570798666994537650804079178524382
22041070599278889267745752084287526377986730360561230710723922581504781379172731
26123487833403447383357360197323594660427370463520132718259241090604009763858585
77169584195631095777485295798368447568031218748182028339418870763117316152898117
56429711334181497218078040465077657204457082859417475114926179367379999220181789
39943333773114691197073786104196398642216604558896568320670133750574503887211133
24367398402841886391476334916951140325834758415141703256901617849314557069041698
58050217798497637014758914810543205854914100662201721719726878930012101267481270
23594085516260168942511145849965831558966046009152579788167038462590538325692052
04257913789488275796032788775354668614418268277976512589535637614859944850497066
38406266121957141911063246061774180577212381659872472432252969098533628440799030
00759454628154923550608648155792896196961706071520158982529977280352000261088881
41765066362169059280215164291984840774461436178914151915179765378482826870187500
30264867608433204658525470555882410254654806040437372771834769014720664234434374
25551412917850303247126341807652518780292553477400110485399696054992650809391069
13376148418348845963656215266103322394174670643683405047499433398022856103130830
38484571294767389856293937641914407036507544622061186499127249643799875806537850
20375318997261801440466779305014030158070926621322927364971865395286656753857211
51336061144572228008511837578992195430634136923022931397511437024048302273576290
39911794499248480915071002444078482866598579406525539141041497342780203520135419
92597762817818282537202292010818644944834925542179398272327935709582874859712678
07831342861807504971757473737302962804773769089325589145981417248526582995108822
30055223242218586191394795184220131553319634363922684259164168669438122537135960
71003174365195902771257160458848604482067441093521532790681603205421596795906641
11201876185312567101502122394012856686084694359374081585364819125280049207240421
72170913983123118054043277015835629513656274610248827706488865037765175678806872
49886165709484666577067457700020714433252555573655708315032001908299209654549873
74197566086195334923129402639049309820147003711618294859399311999550704553811967
11289367735249958182011774799788636393286405807810818657337668157893827656450642
91739668557955505318871531455235307035599474018622598814985466073778769878154236
03970809774123615182459640268699796095645238285842359535646151854481657999664606
48261396618720304839119560250381111550938420209894591555760083897989949964566262
54051419561078009029866701463523853206603257446682025943061880177309110921274113
82691487843556793525728088755431646930772353637682260360801740406609971511768804
34927489197133087822951123746632635635328517394189466510943745768270782209928468
03468415744312773981104418676203295447546807751112666368547994446093480999295187
56664999022616860196720537491499512268236378958652454628134392893383651565369924
13109638102559114643923805213907862893561660998836479175633176725856523591069520
32689599005488475342416058668982006748316317428632911963339913270908606507459526
03571573230697121064234240815970683287076244371655327502287978025986909811112265
58888151520837482450034463046505984569690276166958278982913613535306291331427881
88824934213644241783351931978654394020146532808341034178527248987905091993236927
09965671335077119058999459519239906151561654803001453592125506964053452638234521
55999210578191371030188979206408883974767667144727314254467923500524618849237455
30757573490270734249629887999694209459596100870250132945332535804568928570724120
79659198092255505600619712835412702020725839941711755209208201510965095266851138
97577150810849443508285458749912943857563115668324566827992991861539009255871716
84049566399195915403421836453721202367860865536474517565487931892564408527448919
09181934116675835634397588860463494131118752410384254679379992035469104119354431
13219136068129657568583611774564654674861061988591414805799318725367531243470335
48263752708135310557081804964249858464614797346759931594651478702506527108350878
23506565323317977386566661816523900176649884854560549613002157761152558133961840
27067814900350252876823607822107397102339146870159735868589015297010347780503292
15401435959529868340465747175623219664051540147795316746172620872730482063465246
91099533273755610905783784559454691602236876896414259601646896471063480741099285
46482353083540132332924864037318003195202317476206537726163717445360549726690601
71117676104777497166689015216383897431171418062222234571856794150729952620108620
50847831274747919099968899372752290536747850205000386300365262188006709266741048
06027341997756660029427941090400064654281074454007616429525362460261476180471744
32288995328582839776218460096766926758127030280651953545205317353680895458990218
07831457758912802039700536331938211000954432412441979491929162052344213463956538
40781209416214835001155883618421164283992454027590719621537570187067083731012246
14136204892655566810946707638653608301584761451258158856961003033708119705834445
28746661988915346642448879119407114239401159869707957459463371702432684848646320
18986352827092313047089215684758207753034387689978702323438584381125011714013265
76932055491186015351955165462794117559396794795881033393541328970252889353374810
62578756203642942702575121211373302138119513957564191226851559624762032820387263
42066227347868223036522019655729325905068134849292299647248229359787842720945578
26732997585381853644237061735351765306039680108789949050665449154457795216603855
23980137981043405641824033961624949104547121048394392009459146475424247859910969
00046541371091630096785951563947332190934511838669964622788855817353221326876634
95805912376125120301098386784119572588779920604126004986589502724713314676372220
43883985583477701125994246912083085956667875319424651314443899711959681059379575
32155524204659410081418351120174196853432672343271868099625045432475688702055341
96919954530095264439844638434659883041826293223929561261004588464424428501155155
77659357803795650268061307217586720485417971578964015542768810904758995646054883
62989140226580026134158039480357971019004151547655018391755772677897148793477372
74752574389815870504070196821510121882608804008455133279516284128067967896557016
39170677798415291493974031581678968654488413190463683321791150591078138982610262
71979696826411179918656038993895418928488851750122504754778999508544083983800725
43146884298841261604268224882309778855649576542401711451039392798029099760490442
88321989767513205351152305456664671437959319152726802782102415406297958288284663
55623580986725638200565215519951793551069127710538552661926903526081367717666435
07121345398371135750097585440593955866173782829712054469318226040167030853091165
79731132595161017491934682500632857770046869871772552265257084287457330398597442
30639751837209975339055095883623642814493247460522424051972825153787541962759327
43627881928374025318566854504089392940104056166686766440286821160729483030523646
55609553510799871850413521213215347137706676813962114438916324032357415737737879
08838267618458756361026435182951815392455211729022985278518025598478407179607904
11447204147609176580430298450174686798127758497173173328730528113496959166838787
70723159683343225090702040190305035958919946666520375302719237642525529103479503
43816357721698115464329245608951158732012675424975710520894362639501382962152214
03362106542282187673958012128644278854749192897695931576689198730517638869846150
33545948985418495502516906168884191228733855226999768226096450075045000961168661
29171093180282355042553653997166054753907348915189650027442328981181709248273610
86380157600724060164954708233134936158243512829905040540533399257707132101150371
38986950767134479407480978454163281104063508048633935552384057355808637187635302
61867971725608155328716436111474875107033512913923595452951407437943144900950809
93287215323519599961675029753247593190993801296864037978355355907135570836994731
19235385310517366691540873124672334407025250069180267477250789589034488566730814
87299464807786497709361969389290891718228134002845552513917355978456150353144603
40944121151200173869726146678693373315434100758751490829582275691935054218410644
82649519438042405432553459652483737853106579790379775050314364746514224847688313
23479762673689855474944277949916560108528257618964374464656819789319422077536824
66111042767193648183636053410874897106686631880502655592956812395968044929516661
54098026107816916894187643533634494829001259293668405913700595269149344218618917
42142561071896846626335874414976973921566392767687720145153302241853125308442727
24577116150555051907627625001652216627479625742442542054678576747819095948650057