matematiğin hayatımızda ne işe yarayacağının ölçüsü tamamen bizim kapasitemizle orantılıdır...

13 Şubat 2009 Cuma

Tümevarım Prensibiyle İspat Örneği


-->
Her n pozitif sayısı için, 5^n – 2^n sayısı 3 ile bölünebilirdir.
İspat : n=1 için, 5-2=3 olduğundan ifade doğrudur.
n=k için ifade doğru olsun.Yani her x tamsayısı için, 5^k – 2^k = 3.a olsun.Şimdi,
5^(k+1) – 2^(k+1) e bakalım:
5^(k+1) – 2^(k+1) = 5.5^k – 2.2^k = 3.5^k + 2.5^k – 2.2^k = 3.5^k + 2.(5^k – 2^k)
= 3.5^k + 2.3a=3.b; b Є Z
İspat tamamlanmış oldu.♣

Hiç yorum yok:

Yorum Gönder

yorumlarınızın okunduğuna emin olun:) Erhan DUMAN