En azından Türkçe olarak internette ilk defa bulabileceğiniz sorular bunlar...Zaman bulursam, çözümlerini de eklemeye çalışacağım...
1)Bir matematik yarışmasında A,B,C problemleri veriliyor.Adaylar arasında en az bir problemi çözen 25 öğrenci vardır.Bütün yarışmacılardan A problemini çözemeyenlerden B yi çözenlerin sayısı, C yi çözenlerin sayısının iki katıdır.Yalnızca A problemini çözenlerin sayısı A yı ve en az bir başka problemi çözenlerin sayısından bir fazladır.Bütün öğrencilerden bir problem çözenlerin yarısı A problemini çözemedi.kaç öğrenci yalnızca B problemini çözmüştür?
2)Bir üçgenin kenar uzunlukları a,b,c ve bu kenarlar karşısındaki açılar sırasıyla x,y,z olsun.Eğer;
a+b=tan(z/2) . (a.tanx + b.tany)
ise üçgenin ikizkenar olduğunu ispatlayınız.
3)Bir düzgün dörtyüzlünün dışına çizilen kürenin merkezinin köşelere olan uzaklıkları toplamının, uzayda herhangibir noktanın bu köşelere olan uzaklıkları toplamından daha küçük olduğunu ispatlayınız.
4)Her n doğal sayısı ve her x≠kπ/2^t , [(t00,1,...,n), k bir tamsayı] gerçel sayısı için;
1/sin2x + 1/sin4x + ... + 1/sin(2^n)x = cotx - cot(2^n)x
olduğunu ispatlayınız.
5)a1,a2,a3,a4 dört farklı gerçel sayı olmak üzere, aşağıdaki denklem sistemini çözünüz.
Ia1-a2I.x2 + Ia1-a3I.x3 + Ia1-a4I.x4 = 1
Ia2-a1I.x1 + Ia2-a3I.x3 + Ia2-a4I.x4 = 1
Ia3-a1I.x1 + Ia3-a2I.x2 + Ia3-a4I.x4 = 1
Ia4-a1I.x1 + Ia4-a2I.x2 + Ia4-a3I.x3 = 1
6)ABC üçgeninin BC,CA,AB kenarları üzerinde sırasıyla herhangi K,L,M noktaları seçilmiştir.AML,BKM,CLK üçgenlerinin alanlarından en az birinin ABC üçgeninin alanının dörtte birine eşit veya küçük olduğunu ispatlayınız.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder
yorumlarınızın okunduğuna emin olun:) Erhan DUMAN