Ünlü Paradokslar

Paradoks kelimesinin geçtiği her yazıyı okuduğumda içimden "gene yalan yanlış şeylere paradoks etiketi yapıştırıyorlar" diye hayıflanırım...Hepimizin ortak özelliği olan "şikayet etmek" yerine meşhur paradoksları bu yazıda toparlamaya çalıştım...En güvenilir kaynak olan Türk Dil Kurumu sözlüğünde paradoks için;
"1. Aykırı düşünce. 2. Çelişki. 3. Düşünceler arasında tartışmaya açık, kesin bir yargı içermeyen karşıtlık."
açıklaması geçiyor...
Popüler sözlük vikipedi ise;
"Paradoks, görünüşte doğru olan bir ifade veya ifadeler topluluğunun bir çelişki yaratması veya sezgiye karşı bir sonuç yaratmasıdır. Çoğunlukla, çelişkili gözüken sonuç veya sonuçların aslında çelişkili tarafları vardır. Paradoks teriminin karşılığı olarak Türkçe'de yanıltmaç ve çatışkı sözcükleri de kullanılmaktadır."
açıklamasını yapmış...Peki matematik açısından bakalım artık...

1)Zeno Paradoksları : "Belirli bir nesnenin belirli bir mesafeyi yol alması ile ilgili..Örneğin, bir topu d birim uzaklığa atacağız...Bu top, önce d/2 birim uzaklığı katetmeli, ama ondan önce de d/4, ondan öncede d/8 ....Yani yolu bitiremez gibi görünüyor...Gerçekte bunun böyle olmadığını da biliyoruz...Elde var bir paradoks:)

Bu olaydaki yanılgı "yakınsak" serilerin varlığına ilişkindir...Kısaca; sonsuz bir toplamın cevapı sonlu bir sayı olabilir...

Bu paradoksun benzeri, yaydan çıkan oka ilişkindir...Ok, hedefe ulaşması için benzer olarak, önce yolun yarısını, daha önce 1/4 ünü, daha daha önce 1/8 ini...yani hedefe ulaşamayacak gibi görünüyor:)

2) Arnauld Paradoksu : 2 ve 3 sayılarını düşünelim...

2<3>b iken; a/b > b/a dır...Ama;

1 /(-1) = (-1) / 1
eşitliği bu durumu bozar...Negatif sayıların olmadığına hükmetmiş Arnauld:)Belki de haklıdır:)


3)Bertrand Russell'ın Berber Paradoksu : Russel şöyle der:

"Kendi kendine traş olamayan bir Sevilla'lı, Sevilla'nın berberi tarafından traş edilecekse, bu berber kendisini traş edebilir mi?"


4)Buchowski Paradoksu : Buchowski Paradoksunun ifadesi şöyle:

"Diyelim ki sizden büyük iki kardeşiniz var.Görünürde yanlış olan şu cümle doğrudur:

"Benim küçük kardeşim benden büyüktür." "

Anlayan varsa, bana da anlatsın lütfen:)


5)Madeni para paradoksu:Bir madeni parayı, başka bir madeni para etrafında döndürürsek, nasıl bir yol izler acaba? Aşağıdaki gibi mi?


Hayır, tam tamına aşağıdaki gibi bir yol izler:



Buradaki mavi eğri kardiyoid olarak adlandırılır...

6)Karmaşık Sayı Paradoksu : Karekök(-1) i olarak adlandırılır...Yani, imajiner (sanal/karmaşık/kompleks) sayıdır...Reel sayılardaki dört işlem kurallarını karmaşık sayılarda dilediğimiz gibi kullanamayız...Yoksa aşağıdakine benzer bir paradoks karşımıza çıkar:



7)Timsah Paradoksu :

Bir timsah, bir çocuğu yakalar...Çocuğun babasına, eğer ne yapacağımı bilirsen, çocuğu serbest bırakacağım der..Babası timsaha şöyle der:

"Çocuğumu geri vermeyeceksin."

8)Eubulides Paradoksu : " Bir antik Yunanlı şair diyor ki, bütün Yunanlılar yalancıdır..."

9)Grelling Paradoksu : Kendi kendisini açıklayamayan bir kelime "heterological" ile nitelendirilir.Peki, "heterological" neyi niteliyor?:)

10)Patates Paradoksu : %99 u su olan 100 kg patates düşünün...Patatesleri güneşe bırakıyorsunuz ve %98 i su....Nasıl oldu bu:)

11)Sokrates Paradoksu : "Tek bildiğim şey, hiçbir şey bilmediğim..."



ve daha birçoğunu İngilizce olarak burada bulabilirsiniz...