Euclid in (Öklid) Asal Sayıların Sonsuzluğuna Dair İspatı

Öklid’in Asal Sayıların Sonsuzluğuna Dair İspatı : “Sonsuz tane asal sayı vardır.”

İspat : Kabul edelim ki , bütün asal sayıların kümesi {p1,p2,…,pn} olsun.

M=(p1.p2…..pn + 1) tamsayısının en az bir asal böleni vardır.(Her tamsayının en az bir asal böleni olduğunu kolayca ispatlayabiliriz.).Bu asal bölen p olsun.

Yani, p | M dir.

p Є {p1,p2,…,pn} olduğundan p | p1.p2…..pn ve p | M olduğundan p | p1.p2…..pn + 1 olacaktır.

=>p | p1.p2…..pn ve p | 1

=>p | 1 çelişkidir.O halde asal sayıların sayısı sonsuzdur.